正比例函数的图像和性质教学设计 道县清塘中学 何清秀 一、教学目标 1．知识与技能： （1）能画正比例函数的图像，并能根据正比例函数图象的特点快速作图； （2）能够在画图过程中观察并发现正比例函数图像的性质；学会简单描述及应用。 2．过程与方法： （1）初步能够从数学角度去观察事物，思考问题，体验解决问题方法策略的多样性； （2）逐步培养学生的观察能力，概括的能力，通过教师指导发现知识，初步培养学生数形结合的思想以及由特殊到一般的数学思想； （3）能够尝试演绎推理发现规律，体验合作学习的过程。 3．情感态度与价值观： （1）通过小组合做讨论，鼓励学生从多角度思考、探索、交流，激发学生的好奇心和主动学习的欲望； （2）通过本节课的教学希望能激发学生学习数学的兴趣和积极性，逐步培养学生实事求是的科学态度。 二、重点难点 教学重点：画正比例函数的图像，并在画图过程中观察并发现函数的性质。 教学难点：在画图过程中观察并发现函数的性质；学会简单描述及应用。 内容。 三、教学过程 教学过程是教法和学法的具体实践过程，根据教材的特点和学生实际情况，设计采用“复习旧知—合作探究—归纳总结—强化提高”的模式，安排以下六个环节以完成本节教学： 复数观分分（一）复习引入、温顾知新 分习在下列函数中，哪些是正比例函数？并指出正比例系数分别是多少形析察享 1.. 层引②3x2, 结③ 2x , ④问异 ⑦2x． 收作 ①, 24， ⑥ ，入正比例函数的定义合题同获业 2. 、、、、、、一般地，形如 （k为常数，k≠0）的函数，叫做正比例函数，其中k叫做比例系数。 温动探归课能这个过程，由老师提问学生作答，在学生回答不够完善的地方，请其他学生补充，老师顾手究纳堂力紧后给予完善。 知画规总小升3．引入课题：前面我们学习了函数的基本内容以及正比例函数的概念，今天我们一起新图律结结华来探究正比例函数的性质。首先，你能根据画函数图像的基本步骤画出以下正比例函数的图 像吗？ 4．（二）数形结合、动手画图 例： 画正比例函数 y =3x 的图象 解：1. 列表 x … -2 -6 -1 -3 0 0 1 3 2 6 … … y … 2. 描点 3. 连线 4. 贴标签 学生对平面坐标系有所了解，但对数形结合的方法还不是很熟练，有必要给学生以示范。 课堂练习： 在同一坐标系内画下列正比例函数的图像（展示学生优秀作业） 这样的设计，主要是让学生更多熟悉数与形的结合，体会数到形的转变，还为下一步的的探究做好辅垫。 （三）分析问题、探究规律 1、如何快速画正比例函数的图像？ 因为正比例函数的图像是一条直线，且经过原点，而两点确定一条直线 画正比例函数的图像时，只需描两个点，其中一个是原点，然后过这两个点画一条直线 2、正比例函数的图像与比例系数K有什么不寻常的联系吗？ 为了让大家更好、更全面地观察图形和思考问题，大家再将下面三个函数的图形画出来： 整个环节由浅入深，在与他人交流合作的过程中，同学们可以借助他人的想法来激发自己的灵感，体验问题解决多样化的学习策略，积累学习数学的经验。问题一环紧扣一环，让学生逐层深入思考，既动手又动脑。 （四）观察异同、归纳总结 y3x4 4 x逐渐增大时，y的值也(1) 当k>0时，正比例函数的图像经过第一、三象限，自变量yx3 随着逐渐增大。 3 12 2 x逐渐增大时，y的值则yx(2) 当k<0时，正比例函数的图像经过第二、四象限，自变量31 1 随着逐渐减小。 由小组讨论，小组长做好登记，说出发现的结果或规律，老师-4 -3 -2 -1 O 1 2 3 4 由小组派代表起来发言，-4 -3 -2 -1 O 1 2 3 4 1-1 yx-1 及时给于肯定，并强调关键之处。 3-2 -2 课堂练习： -3 yx-3 滑车以每分1.5米的速度匀速地从轨道的一端滑向另一端，已知轨道的长为7米。 -4 -4 y3xt取值范围；（1）求滑车滑行的路程S（米）和滑行时间t（分）之间的关系和自变量 （2）画出这个函数的图象 （3）根据图象说明当t 增大时S 随着增大还是减小？ y y x x 这样的设计，可以让学生在没有压力的状态下完成同他人合作的过程，愿意表现的学生可以起来发言，在讨论和合作中，增加了分析和解决问题的能力。 （五）分享收获、课堂小结 从本节课的学习中，你获得了哪些知识： ①如何快速画正比例函数的图象 ②正比例函数的性质 本文来源：https://www.wddqw.com/doc/a78f9b1fb8d528ea81c758f5f61fb7360a4c2b0e.html