指数运算中常用的方法与技巧 在进行指数运算时，注意变式、变形，以及平方差、立方和、立方差公式的运用，适当地进行整体代换，则可化繁为简、化难为易．下面举例说明： 一、活用乘法公式 例１ 化简：x1xx113232313x1x11313xx1313 x1(x1)(xx1)x123131313132313解：原式＝(x1)(xx1)xx11323132313x(x1)(x1)x113131313 ＝x1xx1xxx3x 评注：要观察式中各项的结构，发现x1,x1分别是“立方差”和“立方和”，于是各个击破，达到化简之目的．计算过程中利用乘法公式进行因式分解，往往是计算简便． 二、化根式为分数指数幂 例２ 化简下列各式 3211（１）a3bbaab ； （２）3xyxyxy(xy) 33分析：将根式化为指数幂的形式，再利用有利数指数幂的运算性质进行化简． 解：（１）原式＝a111223b111636ab3a 12132312312130 （２）原式＝(xyxy12212112312)(xy)(xy)(xy)(xy) (xy)01 ＝(xy)(xy)评注：化简根式，尤其是根式中又有分数指数幂的代数式，通常化根式为分数指数幂，然后根据运算法则运算，同时要注意结果形式的统一． 三、整体代入 例１ 若xx1212＝３ ．求 xx3的值． 22xx23232 分析：从已知条件中解出a的值，然后再代入求值，这种方法不可取，而应设法从整体寻求结果与条件的联系，进而整体代入． 解：∵ xx1212＝３，两边平方得(xx)9， ∴xx＝７ 121221 ∴xx1222(xx1)2249247 12 将xx32＝３两边立方得 xx3232＝18 ∴ xx31831． ＝x2x224723323232评注：本题解法是求xx，xx的值后，整体代入，这是数学中的整体代换的22思想方法，在指数的有关运算中，若把已知的代数式视为一个整体，直接代入，常可避免局 部运算的烦琐和困难． 四、巧妙换元 11x321211xx例４ 化简 (x)(x ． )2112xx21xx22x3xxx1分析：观察全式便能发现在此式中，形式上出现最多的是x,而由乘法公式可知： x111x22(x)22．若令xa，原式的形式会变得相当简单．这种局部换元的xxxx2方法在代数变形中是十分有效的． 解：设x21＝a ，则 x12a2a1a2a12(a1)22)2a()原式＝a(a 1aa1aa1a2a1＝a(aa1)＝a－１＝x221－１ x 评注：通过换元，可把分数指数幂转化为整数指数幂，把复杂运算转化为简单熟悉的运算，快速解决问题． 五、利用性质 例５ 计算：（１）()(2)2311412(2101a1a)；（２）1 1127a2a21a223112391642341272322解：（１）原式＝()()()()3 242729642341273297 ＝()2()32964231616 本文来源：https://www.wddqw.com/doc/9e25883d240c844768eaee2a.html