3.1.1实数指数幂及其运算 知识与技能: (1）掌握根式的概念； (2）规定分数指数幂的意义； (3）学会根式与分数指数幂之间的相互转化； (4）理解有理指数幂的含义及其运算性质； (5）了解无理数指数幂的意义 过程与方法: 通过指数范围的扩大，使学生能理解运算的本质，认识到知识之间的联系和转化，认识到符号化思想的重要性，在抽象的符号或字母的运算中提高运算能力． 情感态度与价值观: 通过对根式与分数指数幂的关系的认识，使学生能学会透过表面去认清事物的本质． 一、引入课题 有典故引入课题，了解指数指数概念提出背景，体会引入指数的必要性； 二、研探新知 （一）整数指数幂 1、整整指数幂：an叫做a的n次幂，n幂指数，a幂底数， n是正整数正整数指数幂 规定：a1a 2、正整数指数幂的运算法则： （1）amanamn （2）amnamn amm（3）namn(mn,且a0) （4）abambm a3、零指数幂和负整数指数幂 规定：（1）a例：96页A-1 二组： （1）若m,nZ，满足5ma，5n（2）已知a2n0a(a0) （2）an1(a0,nN) an1，则52mn . ba3na3n 21，(nN)，则nnaa*（3）已知aa11，则a6a6的值为 （二）分数指数幂 1、根式的概念：一般地，如果存在实数x,使得xna（aR,n1,n），那么x叫做a的n次方根，求a的n次方根，叫做把a开n次方，称作开方运算。a的n次方根用符号na表示． （1）正数a的偶次方根有两个，它们互为相反数，分别表示为na， －na （a>0，n为偶数） （2）负数的偶次方根在实数范围内不存在 （3）当n是奇数时，正数的n次方根是一个正数，负数的n次方根是一个负数．都表示为na（n为奇数）． （4）正数a的正n次方根，叫a的n次算数方根 2、根式的概念及性质： （1）概念：当na有意义时，na叫做根式，n叫做根指数。 （2）性质：(na)na(n1,nN) n 当n为正奇数时a， a n为正偶数时a，当n例：（1）96页A-2，B-2 （2）求使根式(a3)(a29)(3a)a3成立的实数a的取值范围 （3）3a6a（A） A、a B、a C、a D、a 3、分数指数幂 （1）正分数指数幂：ana(a0) amn1nanmnam(a0,m,nN*,且m为既约分数) n（2）负分数指数幂： a例：A-3 mn1amn1nam(a0,m,nN*,且m为既约分数) n（三）有理指数幂：设a0,b0,,Q，则 （1）a·aa ； （2）(a)a （3）(ab)aa 本文来源：https://www.wddqw.com/doc/c0069f54497302768e9951e79b89680202d86b1b.html