顶点 面 个数 个数 形状 大小关系 展开图类型 正方体 8 6 每个面都是正方形 6个面形状相同，大小相等 长方体 8 6 每个面都是长方形（特殊情况下有2个相对的面是正方形） 相对的面形状相同，大小相等。 棱 条数 长度关系 棱长名称 棱长总和 （1,4,1）（2,3,1）（2,2,2）（3,3） （1,4,1）（2,3,1）（2,2,2）（3,3） 12 12 所有的棱的长度都相等 棱长 棱长×12 棱长×棱长×6 可以分为3组，每组中的4条棱长度相等 长、宽、高 （长+宽+高）×4 （长×宽+长×高+宽×高）×2 表面积 公式 一、新授知识 知识点一：长方体和正方体的特性 1、长方体有（）个面，（）条棱，（）个顶点。连接同一个顶点的三条棱分别叫作（）、（）、（）。长方体相对的面（）相等，六个面都是（）。但特殊的长方体，有一组相对的面是（），另外四个面（）。 2、正方体有（）面，（）条棱，（）个顶点。六个面都是（）。 知识点二：长方体和正方体的棱长总和 基础知识：1、长方体的12条棱可以分为3组，每组中的4条棱长度相等， 棱长总和公式是：（长+宽+高）×4。所以告知长方体棱长总和，求其中的长、宽、或高时，要先用棱长总和除以4. 2、正方体有12条一样长的棱，棱长总和公式为：棱长×12。所以告知正方体的棱长总和，求棱长时，只需要用棱长总和除以12. 例题1：一个长方体的棱长总和是80厘米，长10厘米，宽是7厘米。高是（）厘米。 例题2：一个正方体的棱长之和是60厘米，则它的一条棱长是（）厘米。 练习1：一个长方体的棱长总和是36厘米，则相交于一个顶点的所有棱长之和是（）厘米。 练习2：至少需要（）厘米长的铁丝，才能做一个底面周长是18厘米，高3厘米的长方体框架。 练习3：做一个长是6厘米，宽是2.5厘米，高是4厘米的长方体框架，至少需要铁丝（）cm。 练习4：一个长方体棱长总和是60厘米，它的长是11厘米，宽是2厘米，高是（）厘米。 知识点三：长方体和正方体表面积公式 基础知识：长方体的表面积=（长×宽+长×高+宽×高）×2 正方体的表面积= 棱长×棱长×6 例题1：一个长方体，长12厘米，宽和高都是8厘米，这个长方体的表面积是（ ）厘米。 例题2：用4个棱长2分米的正方体拼成一个长方体，这个长方体的表面积是（ ）分米。 练习1：一个长方体的棱长和是72厘米，它的长是9厘米，宽6厘米，它的表面积是多少平方厘米？ 练习2：一个正方体的棱长的总和是36cm，它的表面积是多少平方厘米？ 知识点四：长方体和正方体表面积变式题型 题型一：求部分面的面积，求烟囱、游泳池、无盖盒子等的表面积（需仔细审题，分析要算哪些面） 例题1：一个无盖长方体木箱，长1.2米、宽0.8米、高0.6米，做这个木箱至少要用多少平方米的木板？ 例题2：把一个棱长是5分米的正方体木箱的表面涂上油漆，一共需油漆多少克？(每平方分米用漆5克。 练习1：一节长方体形状的铁皮通风管长2米，横截面是边长为10厘米的正方体，做这节通风管至少需要多少平方厘米铁皮？ 练习2：一个无盖的长方体金鱼缸，长8分米，宽6分米，高7分米。制作这个鱼缸共需玻璃多少平方分米？这个鱼缸能装水多少升？（玻璃厚度忽略不计） 题型二：切割与拼接。 基础知识点：（1）如果将长方体沿平行一个面的方向切下去，那么得到的2个长方体的表面积的和比原来一个大长方体的表面积多了，多出了切口的2个面，而且分3种情况：一种是多了2个上面或面；一种是多了2个左面或右面；一种是多了2个前面或后面。（需要考虑表面积增加的最多和最少的情况） （2）反过来如果将2个相同的长方体粘合在一起，那么也分成3种不同的情况，即粘合的是上下面、左右面、前后面 例题1：有一个正方体木块，把它分成两个长方体后，表面积增加了24平方厘米，这个正方体木块原来的表面积是多少平方厘米？ 例题2：一个长方体的长、宽、高分别是6厘米、5厘米和4厘米，若把它切割成三个体积相等的小长方体，表面积最少增加了多少？这三个小长方体表面积的和最大是多少平方厘米？ 练习1：一个正方体的表面积是24平方分米，把它分成两个完全相同的长方体，每个长方体的表面积是多少平方分米？ 练习2：把一个长6厘米，宽5厘米，高4厘米的长方体木块锯成两个小长方体，表面积最少增加多少平方厘米?最多增加多少平方厘米? 二、课堂练习 三、课堂小结 长方体和正方体的考点主要是特性、棱长总和以及表面积计算。棱长总和以及表面积计算都有公式，需要牢记它们的计算公式和公式的灵活运用，做题时依据公式列式计算。计算时还要勤于画图，将长方体和正方体画出来帮助看清题目，理清思路。 四、家庭作业 本文来源：https://www.wddqw.com/doc/9e3413d1a2c7aa00b52acfc789eb172ded63993b.html