中考数学找规律题
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中考数学探索题训练-找规律 一 序数与数据之间的规律 1. ）先找规律,再填数: 1111111111111111,,,,122342125633078456 ............111则+_______.20112012201120122、观察下面的变形规律: 11111111 ＝1－； ＝－；＝－;…… 21223233434解答下面的问题： （1）若n为正整数，请你猜想（2）证明你猜想的结论； （3）求和：1＝ ； n(n1)1111＋＋＋…＋ 。 122334200920103. （2011湖南益阳，16，8分）观察下列算式： ① 1 × 3 — 22 = 3 — 4 = -1 ② 2 × 4 - 32 = 8 — 9 = -1 ③ 3 × 5 - 42 = 15 - 16 = —1 ④ …… （1)请你按以上规律写出第4个算式； (2)把这个规律用含字母的式子表示出来； （3）你认为（2）中所写出的式子一定成立吗？并说明理由． 4．（2011广东汕头，20，9分）如下数表是由从1 开始的连续自然数组成，观察规律并完成各题的解答。 （1）表中第8行的最后一个数是 ，它是自然数 的平方，第8行共有 个数; - 1 - （2）用含n的代数式表示：第n行的第一个数是 ，最后一个数是 ，第n行共有 个数； (3)求第n行各数之和． 5．已知:C32325436543343，C510,C615，…， 1212312346观察上面的计算过程，寻找规律并计算C10 ． 小结：多观察,分析变化与不变化 2、几何变化类 1. (2011广东肇庆，15，3分)如图5所示，把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上，按照这样的规律摆下去,则第n（n是大于0的整数）个图形需要黑色棋子的个数是 ▲ ． 2. （2011内蒙古乌兰察布，18，4分)将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放,请仔细观察，第 n 个图形 有 个小圆. （用含 n 的代数式表示) 第1个图形第 2 个图形 第3个图形 第 18题图 第 4 个图形 3。 （2011四川绵阳18，4）观察上面的图形，它们是按一定规律排列的,依照此规律，第_____个图形共有120 个。 - 2 - 4、（2011年北京四中中考模拟19）(本小题满分6分） 观察下面的点阵图，探究其中的规律. 摆第1个“小屋子"需要5个点， 摆第2个“小屋子”需要 个点， 摆第3个“小屋子”需要 个点？ (1）、摆第10个这样的“小屋子"需要多少个点？ （2）、写出摆第n个这样的“小屋子”需要的总点数,S与n的关系式. 5.（2011年广东省澄海实验学校模拟）根据图中箭头的指向的规律，从2007到2008再到2009，箭头的方向是以下图示中的( ） 1 0 3 4 7 8 A B C D 2 5 6 9 10 … 小结：观察分析整体与局部，变化与不变化 3、公式变化类 1．(2010广东肇庆)观察下列单项式：a，－2a2，4a3，－8a4，16a5，…，按此规律第n个单项式是______．（n是正整数） 2．（2010辽宁丹东市)已知△ABC是边长为1的等腰直角三角形，以Rt△ABC的斜边AC为直角边，画第二个等腰Rt△ACD,再以Rt△ACD的斜边AD为直角边，画第三个等腰Rt△ADE，…，依此类推，第n个等腰直角三角形的斜边长是 ． EDCBA第15题图 FG 222,S3，…，S2010, S2009S1S23．（2010 浙江衢州）已知a≠0,S12a,S2则S2010 (用含a的代数式表示）． 4．（2010 四川泸州）在反比例函数y10x0的图象上,有一系列点A1、A2、A3…、An、An1,若xA1的横坐标为2，且以后每点的横坐标与它前一个点的横坐标的差都为2. 现分别过点A1、A2、A3…、An、- 3 - An1作x轴与y轴的垂线段，构成若干个矩形如图8所示，将图中阴影部分的面积从左到右依次记为S1、S2、S3、Sn,则S1________________,S1+S2+S3+…+Sn_________________。(用n的代数式表示) 等差 1．(2010湖北荆州）用围棋子按下面的规律摆图形，则摆第n个图形需要围棋子的枚数是 ． 2．（2010鄂尔多斯）如图,用小棒摆下面的图形，图形（1)需要3 根小棒，图形(2)需要3 根小棒，……照这样的规律继续摆下去，第n个图形需要 根小棒（用含n的代数式表示） 3．（2010湖北恩施自治州）如图3，有一个形如六边形的点阵，它的中心是一个点,作为第一层，第二层每边有两个点，第三层每边有三个点，依次类推，如果n层六边形点阵的总点数为331， 则n等于 . 4、一列数是1，3，7，13，21，……请问第n个数是（ ） 1．（09深圳 ）观察下列各式：0，x,x2，2x3,3x4，5x5,8x6，……．试按此规律写出的第8个式子是_______. 2．（07年深圳 )邓老师设计了一个计算程序，输入和输出的数据如下表： 输入数据 输出数据 1 2 3 4 5 6 … … 1 22 73 144 23- 4 - 5 346 47那么,当输入数据是7时，输出的数据是 ． 3． 已知a1112113114则a99 ． ,a2,a3,...,依据上述规律，1232323438345415 4．观察下列算式，用你所发现的规律得出22010的末位数字是 21＝2，22＝4，23＝8,24＝16，25＝32，26＝64，27＝128，28＝256，…， A．2 B．4 C．6 D．8 5．如图6，这是由边长为1的等边三角形摆出的一系列图形，按这种方式摆下去，则第n个图形的周长是＝______________________。 …… （1) （2） （3） （4） …… 6．（深圳 如图6，AOB45，过OA上到点O的距离分别为13，，5，7，911，，的点S4 S2 S3 A 作 B OA的垂线与OB相交，得到并标出一组黑色梯形，它们的面积分别为S1，S2，S3，S4，．观察图中的规律， 求出第10个黑色梯形的面积S10 ． S1 0 1 3 5 7 9 11 13 图6 7．（08深圳中考）观察表一，寻找规律．表二、表三分别是从表一中截取的 一部分，其中a+b的值为_____________． 1 2 3 4 2 4 6 8 3 6 9 4 8 … … 20 24 25 b 12 15 a 12 … 12 16 … … … … … … 表一 表二 表三 课外作业： 8、（2011深圳市中考模拟五)有边长为1的等边三角形卡片若干张，使用这些三角形卡片拼出边长为2、3、4……的等边三角形(如图所示)， 根据图形推断，每个等边三角形所用的等边三角形所用的卡片数S与边长n的关系式是 ． - 5 - 9、（2004•四川）（规律探究题）某体育馆用大小相同的长方形木块镶嵌地面，第1次铺2块，如图，第2次把第1次铺的完全围起来，如图，第3次把第2次铺的完全围起来，如图；…．依此方法,第n次铺完后，用字母n表示第n次镶嵌所使用的木块数 _________ ． 10、（2010四川眉山)如图，将第一个图（图①）所示的正三角形连结各边中点进行分割,得到第二个图(图②）；再将第二个图中最中间的小正三角形按同样的方式进行分割，得到第三个图（图③）；再将第三个图中最中间的小正三角形按同样的方式进行分割,……，则得到的第五个图中，共有________个正三角形． 图①图②图③…… 11．正方形A1B1C1O，A2B2C2C1,A3B3C3C2，…按如图所示的方式放置．点A1,A2，A3，…和点C1，C2，C3，…分别 在直线ykxb(k＞0)和x轴上， A1 y A2 B1 C1 A3 B3 B2 已知点B1(1,1)，B2(3，2)， O C2 则Bn的坐标是______________． C3 x （第16题图） 12．如图，在一单位为1的方格纸上，△A1A2A3，△A3A4A5,△A5A6A7，……，都是斜边在x轴上、斜边长分别为2，4,6,……的等腰直角三角形．若△A1A2A3的顶点坐标分别为A1 (2，O 0)，A2 (1，-1）， A7y A8A4A1A5A2A6A3x A3 （0，0),则依图中所示规律，A2012的坐标为 ． 13、 如2639=2×103+6×102+3×101+9×100，表示十进制的数要用10个数码(又叫数字）：0，1，2，- 6 - 3,4,5，6，7，8，9。在电子数字计算机中用的是二进制，只要两个数码：0和1。如二进制中101=1×22+0×21+1×20等于十进制的数5，10111=1×24+0×23＋1×22＋1×21＋1×20等于十进制中的数23，那么二进制中的1101等于十进制的数 。 2、从1开始，将连续的奇数相加，和的情况有如下规律：1=1=12;1+3=4=22;1+3+5=9=32；1+3+5+7=16=42;1+3+5+7+9=25=52;…按此规律请你猜想从1开始，将前10个奇数(即当最后一个奇数是19时），它们的和是 。 14、小王利用计算机设计了一个计算程序，输入和输出的数据如下表： 输入 输出 … … 1 2 3 4 5 526 … … 12342 5 10 17 那么，当输入数据是8时，输出的数据是( ） A、8 B、8 C、8 D、8 61636567 15、如下左图所示，摆第一个“小屋子"要5枚棋子，摆第二个要11枚棋子，摆第三个要17枚棋子，则摆第30个“小屋子"要 枚棋子。 16、如下右图是某同学在沙滩上用石子摆成的小房子，观察图形的变化规律，写出第n个小房子用了 块石子。 (1)(2)第4题 (3) 17、如图一串有黑有白，其排列有一定规律的珠子,被盒子遮住一部分，则这串珠子被盒子遮住的部分有_______颗。 18、根据下列5个图形及相应点的个数的变化规律:猜想第6个点,第n个图形中有 个点。 19、下面是按照一定规律画出的一列“树型"图： 第7题图 个图形有 - 7 - 经观察可以发现:图(2)比图（1）多出2个“树枝”,图（3）比图(2）多出5个“树枝”，图（4）比图(3）多出10个“树枝”，照此规律,图（7）比图(6)多出 个“树枝”。 20、如图，都是由边长为1的正方体叠成的图形.例如第(1)个图形的表面积为6个平方单位，第（2）个图形的表面积为18个平方单位，第(3）个图形的表面积是36个平方单位.依此规律。则第（5）个图形的表面积 个平方单位。 21、如图是由大小相同的小立方体木块叠入而成的几何体，图⑴中有1个立方体，图⑵中有4个立方体，图⑶中有9个立方体，…… 按这样的规律叠放下去， 第8个图中小立方体个数是 。 ⑴ ⑵ ⑶ (1) (2) (3) (4) 22、图1是棱长为a的小正方体,图2、图3由这样的小正方体摆放而成．按照这样的方法继续摆放，由上而下分别叫第一层、第二层、…、第n层，第n层的小正方体的个数为s．解答下列问题： 图1 图2 图3 （1）按照要求填表： n s 1 1 2 3 3 6 - 8 - 4 … … （2）写出当n=10时，s= ． 23、观察下列由棱长为1的小立方体摆成的图形,寻找规律：如图1中：共有1 个小立方体，其中1个看得见，0个看不见；如图2中：共有8个小立方体，其中7个看得见,1个看不见;如图3中:共有27个小立方体，其中有19个看得见，8个看不见;……,则第6个图中，看不见的小立方体有 个。24、用黑白两种颜色的正六边形地面砖按如下所示的规律，拼成若干个图案: ⑴ 第4个图案中有白色地面砖 块； ⑵ 第n个图案中有白色地面砖 块。 25、分析如下图①，②,④中阴影部分的分布规律,按此规律在图③中画出其中的阴影部分. 26。 （2011四川内江,加试5，12分）同学们，我们曾经研究过n×n的正方形网格，得到了网格中正方形的总数的表达式为12+22+32+…+n2．但n为100时，应如何计算正方形的具体个数呢？下面我们就一起来探究并解决这个问题．首先，通过探究我们已经知道0×1+1×2+2×3+…+(n-1)×n=时，我们可以这样做： (1）观察并猜想： 12+22=（1+0)×1+（1+1)×2=1+0×1+2+1×2=（1+2)+（0×1+1×2） 12+22+32=（1+0)×1+(1+1)×2+（1+2)×3 =1+0×1+2+1×2+3+2×3 =(1+2+3）+（0×1+1×2+2×3) 12+22+32+42=（1+0）×1+（1+1）×2+（1+2)×3+ =1+0×1+2+1×2+3+2×3+ =（1+2+3+4)+（ ) - 9 - 1n（n+1）(n—1）3…… （2)归纳结论: 12+22+32+…+n2=（1+0)×1+(1+1）×2+(1+2）×3+…+［1+(n—1）]n =1+0×1+2+1×2+3+2×3+…+n+(n一1）×n =( ) +［ ][来源：Zxxk。Com] = + =1× 6（3）实践应用： 通过以上探究过程，我们就可以算出当n为100时,正方形网格中正方形的总个数是 ． 【答案】（1+3)×4 4+3×4 0×1+1×2+2×3+3×4 - 10 - 1+2+3+…+n 0×1+1×2+2×3++…+(n-1）×n 1n(n1) 21n（n+1)（n—1) 3 参考答案: 1、13 2、100 3、C 4、179 5、 3（n+1）-3+n(n+1）或（n+1)2+2n-1 6、（1）18、22 （2）4n+2 7、27 8、31，n2—n-1 9、80 10、1+3+5+7=42;1+3+5+7+9=52；1+3+5+……+2n—1=n2 11、 4n 12、90 13、C 14、64 15、（1）10 （2）1+2+3+……+n=n(n+1）/2 16、165 17、s=2n+1 18、4n+6 19、16,4n+4 20、125 21、（1）13、18;28、38；（2）5n+3,10n+8 22 、91 23、B 24、B 25、A 26、8n—6 27、（1）18 ；（2）4n+2 29、C 30、C 31、 36 32、A 33、C 35、15 ；2n-1 36、 2n2 37、后面、上面、左面 38、C 39、（1) （1，1），(3，1）,（4，2）,（4，4)；(2） 28、 40、 一个外星人 老人的脸 路灯 两朵鲜花 等式 同性相斥异性相吸 34、 另外的两个略 - 11 - 本文来源：https://www.wddqw.com/doc/9e94fd77322b3169a45177232f60ddccda38e63a.html