ba005_指_对_幂数_运算
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指对数函数 ┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈ ┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈ 函数f(x)＝12x的定义域是（ ） (A) （－∞，0] (B) [0，＋∞] (C)（－∞，0） (D)（－∞，＋∞） 解析：由12x0得2x1，所以x0，选A． ┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈ (10辽宁10分)设25m，且ab11＝2，则m＝ ab（A）10 （B）10 （C）20 （D）100 解：2ma11b＝logm2； 5m＝logm5 ab11＝logm2＋logm5＝logm10＝2， 又m＞0，故m＝10 ab┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈ 右图是指数函数①y＝ax，②y＝bx，③y＝cx，④y＝dx的图象，则a、b、c、d与1的大小关系是 A.a＜b＜1＜c＜d B.b＜a＜1＜d＜c C.1＜a＜b＜c＜d D.a＜b＜1＜d＜c 解析：因为任何底数的一次幂都是底数本身，所以，可作直线x＝1，它同各个图象相交，交点的纵坐标就是各指数函数的底数. ┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈ 关于x的不等式2·32x－3 ＋a－a－3＞0，当0≤x≤1时恒成立，则实数a的取值范围为___ 22x2解：设t＝3x，则t∈［1，3］，原不等式可化为a－a－3＞=－2t＋t，t∈［1,3］. 等价于a－a－3大于f(t)＝－2t＋t，t∈［1,3］的最大值. 答案：(－∞，－1)∪(2，+∞) ┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈ 设f(x)42解：由42xx1xx122，则f1(0)＝___ 1＝0，解得xf(0)1 ┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈ 1 考点1：指数函数的奇偶性 例1.（09重庆）若f(x)＝1＋a是奇函数，则a＝_____ x21分析：利用奇函数的定义求解。 2x1解析：f(－x)＝x＋a＝＋a x1221f(－x)＝－f(x)或f(－x)＋f(x)＝0，解出a＝1 2评： 对函数奇偶性要充分理解其定义中自变量x在定义域中的任意性，还要注意奇偶函数的定义域必须关于原点对称。 ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄ 考点2：比较大小问题 例2.（09天津）设a＝log12，b＝log10.3，c＝(3210.3)，则（ ） 2A．a＜b＜c B．a＜c＜b C．b＜c＜a D． b＜a＜c 分析：比较大小常取0与1作为中间过渡。 解析：a＝log12 ＜log11＝0， 330＜c＝(10.31)＜()0＝1 222而b＝log10.3＞1，因此选B。 评：比较大小常利用对数函数、指数函数和幂函数的单调性，但有时不能直接直接单调性比较，需用0与1作为中间过渡，所以要熟悉0和1指数形式和对数形式。 ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄ 例3.（09江苏）已知a＝51，函数f(x)＝ax，若实数m、n满足f(m) ＞f(n)，则m、n的大小关系为____ 2分析：利用指数函数的单调性求解。 解析：a＝51∈(0，1)，函数f(x)＝ax在R上递减。由f(m) ＞f(n)得：m＜n 2点评：对指数函数的单调性要注意区分a＞1与0＜a＜1的两种不同情况。 ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄ 考点3：指对数的运算性质 例4. （09辽宁）已知函数f(x)满足：x≥4,则f(x)＝(A．1/24 B．1/12 C．1/8 D．3/8 分析：利用f(x)＝f(x＋1)，将f(2＋log23) 转化为大于4的函数值，再利用指对数的运算性质求解。 解：∵3＜2＋log23＜4，所以f(2＋log23)＝f(3＋log23) 且3＋log23＞4 ∴f(2＋log23)＝f(3＋log23) ＝(213log231x)；当x＜4时f(x)＝f(x＋1)，则f(2＋log23)＝（ ） 2)＝1/24 点评：本题转化是关键，主要是考查了指数函数与对数函数的运算性质。 2 ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄ 例5.（09辽宁）若x1满足2x＋2x＝5，x2满足2x＋2log2(x－1)＝5，x1＋x2＝（ ） A．5/2 B．3 C．7/2 D．4 分析：先将由题设得到的两个式子都转化为对数的形式，再变化比较。 解析：由题意2 x1＋2x1＝5„„„„„„① 2 x2＋2log2( x2－1)＝5„„② 由①2x1＝5－2 x1，x1＝log2(5－2 x1) 即2 x1＝2log2(5－2 x1) 令2x1＝7－2t,代入上式得7－2t＝2log2(2t－2)＝2＋2log2(t－1) ∴5－2t＝2log2(t－1)与②式比较得t＝x2，于是2 x1＝7－2 x2，选C。 点评：本题小而精妙,不落俗套,在传统基础上创新，集思维与运算于一身。指数式与对数式有如此好题，实属难得。题目的求解有一定的难度，令2 x1＝7－2t较难想到。 ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄ (09山东)若函数f(x)＝a－x－a(a>0且a≠1)有两个零点，则实数a的取值范围是__ 解析：设函数y＝a(a>0且a≠1)和函数y＝x＋a，则f(x)＝a－x－a(a>0且a≠1)有两个零点，就是函数y＝a(a>0且a≠1)与函数y＝x＋a (a>0且a≠1) 有两个交点 xxxx 由图象可知当0时两函数只有一个交点，不符合题意。
当a>1时,因为函数y＝a(a>1)的图象过点(0,1),而直线y＝x＋a所过的点一定在点(0,1)的上方,所以一定有两个交点.所以实数a的取值范围是a>1 答案：a>1 【命题立意】:本题考查了指数函数的图象与直线的位置关系,隐含着对指数函数的性质的考查,根据其底数的不同取值范围而分别画出函数的图象解答
┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈
9、已知9－10×3＋9≤0，求函数y＝(
x
x
x
11x1
)－4×()x＋2的最大值和最小值。 42
解：由已知得(3x)2－10×3x＋9≤0得(3x－9)(3x－1)≤0 ∴1≤3x≤9故0≤x≤2
1x1111
)－4·()x＋2＝4·()x－4·()x＋2 422211
令t＝()x(t1)
24
1
则y＝f（t）＝4t2－4t＋2＝4(t－)2＋1
2
1
当t＝即x＝1时，ymin＝1
2
而y＝(
3
当t＝1即x＝0时，ymax＝2
┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈
┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈ 1．af(x)bg(x)f(x)·lga＝g(x)·lgb 2．logf(x)g(x)cf(x)g(x) 3．logab4．logaM
n
c
1
logbanloga|M|
┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈
12
＝___ ab
1a
解：4100├→ a＝log4100├→＝log1004
a1
5b100├→ b＝log5100├→＝log1005
b
12
＝log1004＋2 log1005＝log100(4×52)＝1 ab
已知45100，求
a
b
┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈ 设a，b，c是正整数，且346，求正解：设346＝k(k＞0)
a
b
c
a
b
c
212 abc
1
3ak├→a＝log3k├→＝logk3
a
1
4b＝k├→＝logk4
b1
6c＝k├→＝logk6
c
21
＝logk36， ab2
＝logk36 c
┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈ 设
11log1
32
11
log1
35
a，求a属于下列哪个区间___
A.(－2，1) B.(1，2) C(－3，－2) D.(2，3)
4
解：
alog1
3
11
log1log32log35log310 253
因为：
log39log310log327
2＜log310＜3
2＜a＜3
┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈ 若函数f(2x)的定义域为[－1，1]，求f(log2x)的定义域 解：y＝f(2x)的定义域为[－1，1]，－1≤x≤1.
由指数函数有
1
≤2x≤2 2
x
因为函数y＝2与y＝log2x 的值域相同，都是f(x)的定义域。 即
1
≤log2x≤2，根据对数函数性质，有 2
2≤x≤4
注：1.f[g(x)]的定义域(a，b)指的是a
2.f[g(x)]与f[h(x)]联系是g(x)与h(x)的值域相同。 3.指数与对数运算
┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈ 已知函数f(x)＝lg(2－b)(b为常数)，若x∈［1，＋∞)时，f(x)≥0恒成立，则 A.b≤1
B.b＜1
xx
C.b≥1
x
D.b＝1
x
解析：当x∈［1，＋∞)时，f(x)≥0，根据对数函数性质有2－b≥1，即b≤2－1。 而x∈［1，＋∞)时，2－1单调增加， ∴b≤2－1＝1.
答案：A
┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈ 设f(x)＝lg[(2＋x)/(2－x)]，则f(x/2)＋f(2/x)的定义域为 ( )
A．(－4，0)∪(0，4) B．(－4，－1)∪(1，4) C．(－2，－1)∪(1，2) D．(－4，－2)∪(2，4) 解析 f（x）的定义域是（－2，2），故应有－2x/22且－22/x2解得－4x－1或1x4故选B。
┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈
ex,x0
设g(x)＝则g(g(1/2))＝____
lnx,x0
答案 g(g(1/2))＝g(ln1/2)＝e
ln12
＝1/2
解析 本题考察了分段函数的表达式、指对数的运算.
┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈
5
(09湖南)若log2a＜0，(0.5)b＞1，则()
A．a＞1，b＞0 B．a＞1，b＜0 C. 0＜a＜1，b＞0 D. 0＜a＜1， b＜0 答案 D
解析 由log2a＜0得0＜a＜1由(0.5)b＞1得b＜0，所以选D项。
┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈ （09全国）设a＝log3π，b＝log23，c＝log32，则_ A. a＞b＞c 解：log3 log2
B.a＞c＞b C.b＞a＞c D.b＞c＞a
2＜log22＜log2
3，有b＞C
3＜log22＝log3＜log3π，有a＞b。答案 A
┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈ （08山东）已知函数f(x)＝loga(2x＋b－1)(a＞0，a≠1) 的图象如图所示，则a，b满足的关系是() A．0＜a1＜b＜1 B.0＜b＜a1＜1 C.0＜b1＜a＜－1 D.0＜a1＜b1＜1
解:本小题主要考查正确利用对数函数的图象来比较大小。
由图有a＞1，0＜a1＜1。取特殊点x＝0，－1＜y＝logab＜0－1＝loga有0＜a1＜b＜1
┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈ 若定义在区间（－1，0）内的函数f(x)＝log2a（x＋1）满足f（x）＞0，则a的取值范围是（ ）
因为x∈(－1,0)
所以（x＋1）∈（0，1) 因为f(x)>0
且真数为真分数 所以 0<2a<1 所以 0
┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈ （本小题满分12分）已知f(x)是对数函数，f(6＋1)＋f(6－1)＝1，求f(26＋1)＋f(26－1) 的值. 解：设f(x)＝logax,已知f(6＋1)＋f(6－1)＝1，则loga(6＋1)＋loga(6－1)＝loga5＝1 ∴f(26＋1)＋f(26－1)＝loga(26＋1)＋loga(26－1)＝loga25＝2 loga5＝2
┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈
分段函数
6
1
＜logab＜loga1＝0 a
已知f(x)＝
1,x0
，则不等式xf(x)＋x≤2的解集是___
1,x0
解：分段函数一般要分类讨论 (1)
x0x0
或(2)
x1x2x(1)x2
解得(－∞，1]
类：分段函数，不等式
┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈
log2(4x),x0
(09山东)定义在R上的函数f(x)满足f(x)＝，则f(3)的值为( )
f(x1)f(x2),x0
A.－1 B. －2 C.1 D. 2
【解析】:由已知得 f(－1)＝log25 f(0)＝2
f(1)＝2－log25 f(2)＝－log25
f(3)＝－2 故选B.
┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈
x24x6,x0
(09天津)设函数f(x)＝，则不等式f(x>f(1)) 的解集是___
x0x6，
解：由已知画出图象有，函数先增后减再增当
x≥0，f(x)≥2，f(1)＝3，解方程f(x)＝3时，得x＝1，x＝3 x＜0，方程f(x)＝3时，x＝－3
故f(x>f(1)) 的解集是{x|－3或x>3}
【考点定位】本试题考查分段函数的单调性问题的运用。以及一元二次不等式的求解。
┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈
2x4x,x02
（09天津）已知函数f(x)，若f(2－a)>f(a)，则实数a的取值范围是() 2
4xx,x0
解析：由题知f(x)在R上是增函数，由题得2－a)>a，解得－2。分段函数，单调性，一元二次不等式的求解。 ┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈
2
7
3x,x1
（09北京）已知函数f(x)＝若f(x)＝2，则x＝___ 答案log32
x,x1
解析:本题主要考查分段函数和简单的已知函数值求x的值. 属于基础知识、基本运算的考查. 由
x133
x
有x＝log32
由
x1
有x＝－2无解，故x＝log32
x2
a,ab
函数f(x)＝max(x＋1，3－x)（xR）的最小值是__
b,ab
┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈ 对a，bR，记max{a，b}＝
x1,x13x,x1,x1,
f(x)max{x1,3x}化简得：f(x)
3x,x13x.3x,x1.
在坐标系中作出f(x)的图象，可知：
当x≥1，时f(x)为增函数，f(x)_min＝f(1)＝2；
当x<1，时f(x)为减函数。∴f(x)≥f(1)＝2。综上，f(x)_min＝f(1)＝2
┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈ 已知f(x)是R上的奇函数，且当x∈(－∞，0)时，f(x)＝－xlg(2－x)，求f(x)的解析式. 解 ∵f（x）是奇函数，可得f(0)＝－f(0)，∴f(0)＝0.
当x＞0时，－x＜0，由已知f(－x)＝xlg(2＋x)，∴－f（x）＝xlg（2＋x），
lg(2x)(x0)即f（x）＝－xlg(2＋x) （x＞0）.∴f(x)＝
lg(2x)(x0)
即f(x)＝－xlg(2＋|x|) (x∈R).
┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈
x24x6(x0)
设函数f(x)＝则不等式f(x)＞f(1)的解集是()
x6(x0)
A．(－3，1)∪(3，＋∞) B．(－3，1)∪(2，＋∞) C．(－1，1)∪(3，＋∞) D．(－∞，－3)∪(1，3) 【解析】由已知，函数先增后减再增 当x≥0，f(x) ≥2，f(1)＝3，令f(x)＝3 解得x＝1，x＝3。
当x＜0，x＋6＝3，x＝－3
故f(x)＞f(1)＝3 ，解得－3＜x＜1或x＞3
评：分段函数的单调性运用。解一元二次不等式。
┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈
2
11x，x1
（2008年山东卷）设函数f(x)2则f()的值为（ ）
f(2)xx2，x1
A．15／16
解：
B．－27／16 C．8／9 D．18
∵f(2)＝4，f(
11115)＝f()1选A． f(2)41616
8
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1
)的意义是计算f(2)
u=
1
的函数值，而这个值是当x=2时的函数值的倒数，必须代入函数式的第二段解决，而这个值是1/4，又需代入f(2)
第一段解决。
─┄┄┄┄┄┄┄─┄┄┄┄┄┄┄─┄┄┄┄┄┄┄─┄┄┄┄┄┄┄─┄┄┄┄┄┄┄─┄┄┄┄┄┄┄─┄┄
x0log2x,
设函数f(x)＝log(x),x0， 若f(a)>f(－a)，则实数a的取值范围是
1
2
解：画出函数图象得知，函数f(x)为奇函数，在(－∞，0)∪(0，＋∞)上为增函数
f(1＝f(－1)＝0，由f(a)>f(－a)得f(a)>f(－a)，f(a)>0
a0a0
或
a1a1
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log2(4x),x0
，则f（3）的值为( )
f(x1)f(x2),x0
A．－1 B．－2 C．1 D．2 解：由已知得 f(－1)＝log25 ，f(0)＝log24＝2
f(1)＝f(0)－f(－1)＝2－log25 ，f(2)＝f(1)－f(0)＝－log25 ，f(3)＝f(2)－f(1)＝－2 ， 故选B
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2x1,x0
设函数f(x)＝1，若f(a)＞1，则a的取值范围是（ ）
2x,x0
a＜－1或a＞1
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x22x3,x0
(10福建）函数f(x)＝的零点个数为___
2lgx,x0
解：当x ≤0时，解得x＝－3；
当x＞0时，解得x＝100，所以已知函数有两个零点。
┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈
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本文来源：https://www.wddqw.com/doc/a6e2d1fb75a20029bd64783e0912a21614797fdc.html