零指数幂与负整指数幂的教案

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零指数幂与负整指数幂

一、教学目标

1、知识与技能：掌握零指数幂、负整指数幂的性质，并能熟练的运用其性

质进行计算。

2、过程与方法：通过探索，让学生体会从特殊到一般的方法是研究数学的一个重要方法。

3、情感态度与价值观：在探索过程中，体会温故知新的道理，享受学习数学的乐趣。

二、教学重点与难点

1、重点：理解并会运用零指数幂与负整指数幂的性质，并且懂得将负指数幂的式子转化成正整数幂。

2、难点：懂得将负指数幂转化成正整数幂并且掌握零指数幂与负整指数幂中式子有意义中，字母的取值范围。

三、教学过程

1、复习引入：正整数指数幂的运算性质

mnmnaaa（1）同底数的幂的乘法：（m,n是正整数）；

mnmn

(a)a（2）幂的乘方：（m,n是正整数）；

mmm(ab)ab（m是正整数）（3）积的乘方：；

mnmn

aaa（4）同底数的幂的除法：（a0，m>n,m,n是正整数）；

2、新授课

mnmn

aaa 提出问题：在之前我们学过了同底数幂的除法公式时，有

一个附加条件：m么m

n且m,n为正整数。即被除数的指数大于除数的指数。那

n或mn时，情况又会是怎么样呢？

根据除法意义

发现

探索一：零指数幂的意义（m=n)

观察下列算式：算式同底数幂除法法则

55

22

5

22

5

0

52

1 2

5

103

1 3

10

501

1001

103103 1033100

aa

（a

55

a

55

a

0

0）

a5

1 5

a

a1

0

概括：由此启发，我们规定：

a01(a0)

这就是说：任何不等于零的数的零次幂都等于1，零的零次幂没有意义。

口算：（1）2

0

 （2）

(104252)0

0

（3）(10) （4）

100

探索二：负整指数幂的意义(m观察下列算式：算式

n)

根据除法意义

发现

同底数幂除法法则

55

25

5

25

5

3

521

 5553

1031

74 1010

5

3

1

3

5

14 10

103107

aa(a0)

3

5

1037104

10

4

a

35

a

a

2

a31

25aa

（a

a

2

1

2

a

n

概括：由此启发，我们规定：

1n

a

0，n是正整数）

这就是说，任何不等于零的数的-n（n为正整数）次幂，等于这个数的n次幂的倒数。

动手训练：

1、判断正误，并改正：

11

1

1

(2)(1)01

2、计算：

5

 ( (2)

11

) 3

3、例题讲解

本文来源：https://www.wddqw.com/doc/99002ace182e453610661ed9ad51f01dc3815742.html

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