2018-2019学年人教新版山东菏泽市郓城县八年级第二学期期中数学试卷 含解析
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2018-2019学年八年级第二学期期中数学试卷 一、选择题 1．若m＜n，则下列各式中正确的是（ ） A．m﹣3＞n﹣3 B．3m＞3n C．﹣3m＞﹣3n D．﹣1＞﹣1 2．a、b两数在数轴上的位置如图所示，下列结论中正确的是（ ） A．a＞0，b＜0 B．a＜0，b＞0 C．ab＞0 D．以上均不对 3．将如图所示的图案绕其中心旋转一个合适的角度可以和原图案重合，这个旋转角的最小度数为（ ） A．45° B．60° C．75° D．90° AB＝AC， 4．如图，△ABC中，点D在AC边上，且BD＝BC＝AD，则∠A的度数为（ ） A．30° B．36° C．45° D．70° 5．如图所示，AB⊥BC，DC⊥BC，E是BC上一点，∠BAE＝∠DEC＝60°，AB＝3，CE＝4，则AD等于（ ） A．10 B．12 C．24 D．48 6．如图，﹣3x≤9的解集在数轴上可表示为（ ） A．B．C．D． 7．如图，在△ABC中，DE垂直平分AB，FG垂直平分AC，△AEG的周长为13cm，则BC的长为（ ） A．6.5cm B．13cm C．26cm D．15cm 8．如图，将△ABC沿边BC向右平移2个单位长度得到△DEF，若AC的长为3个单位长度，则四边形ACFD的周长为（ ） A．6 9．若方程组A．k＞4 B．10 C．8 D．12 的解为x，y，且x+y＞0，则k的取值范围是（ ） B．k＞﹣4 C．k＜4 D．k＜﹣4 10．如图，将△APB绕点B按逆时针方向旋转90°后得到△A′P′B′，若BP＝2，那么PP′的长为（ ） A． B． C．2 D．3 二、填空题（每题3分，共30分） 11．命题“全等三角形的周长相等”的逆命题是 ． 12．用不等式表示：m与n的差是非负数 ． 13．在平面直角坐标系中，一青蛙从点A（﹣1，0）处向右跳2个单位长度，再向上跳2个单位长度到点A′处，则点A′的坐标为 ． 14．若（a﹣1）x＜1﹣a可变形为x＞﹣1，则a的取值范围是 ． 15．已知点P到x轴的距离是5，到y轴的距离是6，且与第四象限内的点Q关于原点对称，则点Q的坐标为 ． 16．如图，三角形纸片ABC中，AB＝10cm，BC＝8cm，AC＝7cm，沿过点B的直线折叠 这个三角形，使顶点C落在AB边上的点E处，折痕为BD，则△AED的周长为 cm． 17．关于x的不等式组无解，则化简|3﹣a|+|a﹣2|的结果为 ． 18．直线l1：y＝2x+5与直线l2：y＝kx+b在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x的不等式2x+5＜kx+b的解集为 ． 19．下列说法：其中正确的有 ．（填写序号） ①若x＞y，则a2x＞a2y； ②若（a﹣1）x＞a﹣1，则x＞1； ③有一个角是60°的三角形是等边三角形； ④旋转不改变图形的形状和大小 ⑤以7、24、25为三边长的三角形是直角三角形； ⑥真命题的逆命题也是真命题． 20．如图，在△ABO中，AB⊥OB，∠AOB＝30°，AB＝1，把△ABO绕点O按逆时针方向旋转90°后得到△A1B1O，则点A1的坐标为 ． 三、解答题（共70分，解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 21．解下列不等式 （1）2x﹣1＜﹣6 （2）＜ 22．解下列不等式组 （1） （2） 23．已知在平面直角坐标系内，△ABC各顶点的坐标分别是A（﹣2，4），B（﹣4，3），C1）（﹣1，．将△ABC向右平移5个单位长度，再向下平移4个单位长度得到△A′B′C′． （1）请作出平移后的△A′B′C′，并写出△A′B′C′各顶点的坐标； （2）如果将△A′B′C′看成是由△ABC经过一次平移得到的，请指出这一平移的平移方向和平移距离． 24．某中学的高中部在A校区，初中部在B校区，学校学生会计划在3月12日植树节当天安排部分学生到郊区公园参加植树活动，已知A校区的每位高中生往返车费是6元，每B校区的每位初中生往返的车费是10元，人每天可栽植5棵树，每人每天可栽植3棵树，要求初、高中均有学生参加，且参加活动的初中学生比参加活动的高中学生多4人，本次活动的往返车费总和不超过210元， （1）参加活动的高中学生最多为多少人？ （2）此时可植树多少棵？ 25．如图，△ABC中，O是BC的中点，D是∠BAC平分线上的一点，且DO⊥BC，过点D分别作DM⊥AB于M，DN⊥AC于N． 求证：BM＝CN． 26．某公司到果园基地去购买苹果，果园基地对购买数量在3000千克以上（含3000千克）的有两种销售方案，甲方案：每千克9元，由基地送货上门；乙方案：每千克8元，由顾客自己租车运回．已知租车从基地到公司的运输费为5000元．设所购买的苹果数量为x千克（x≥3000），甲方案的付款为y1元，乙方案的付款为y2元． （1）分别写出该公司两种购买方案中付款数额与所购买苹果数量之间的函数关系式； （2）当购买数量在什么范围内时选择哪种购买方案所付款最少？说明理由． 27．已知：如图，△BCE、△ACD分别是以BE、AD为斜边的直角三角形，且BE＝AD，△CDE是等边三角形．求证：△ABC是等边三角形． 28．如图1，在△ABC中，∠A＝36°，AB＝AC，∠ABC的平分线BE交AC于E． （1）求证：AE＝BC； （2）如图2，过点E作EF∥BC交AB于F，将△AEF绕点A逆时针旋转角α（0°＜α＜144°）得到△AE′F′，连结CE′、BF′，求证：CE′＝BF′． 参考答案 一、选择题 1．若m＜n，则下列各式中正确的是（ ） A．m﹣3＞n﹣3 B．3m＞3n C．﹣3m＞﹣3n D．﹣1＞﹣1 【分析】根据不等式的性质分析判断． 解：A、若m＜n，根据不等式的基本性质，不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变，所以m﹣3＞n﹣3不正确； B、等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变，所以3m＞3n不正确； C、不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，故﹣3m＞﹣3n正确； D、不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变，所以＞不正确，故﹣1＞﹣1也不正确． 故选：C． 2．a、b两数在数轴上的位置如图所示，下列结论中正确的是（ ） A．a＞0，b＜0 B．a＜0，b＞0 C．ab＞0 D．以上均不对 【分析】从点在数轴上的位置可以看出：b是负数，a是正数，且b的绝对值较大；据此可判定哪个选项正确． 解：由数轴可以看出：b是负数，a是正数， ∴a＞0，b＜0，ab＜0． 故选：A． 3．将如图所示的图案绕其中心旋转一个合适的角度可以和原图案重合，这个旋转角的最小度数为（ ） A．45° B．60° C．75° D．90° 【分析】观察图形可得，图形有四个形状相同的部分组成，从而能计算出旋转角度． 解：图形可看作由一个基本图形每次旋转90°，旋转4次所组成，故最小旋转角为90°．故选：D． AB＝AC， 4．如图，△ABC中，点D在AC边上，且BD＝BC＝AD，则∠A的度数为（ ） A．30° B．36° C．45° D．70° 【分析】利用等边对等角得到三对角相等，设∠A＝∠ABD＝x，表示出∠BDC与∠C，列出关于x的方程，求出方程的解得到x的值，即可确定出∠A的度数． 解：∵AB＝AC， ∴∠ABC＝∠C， ∵BD＝BC＝AD， ∴∠A＝∠ABD，∠C＝∠BDC， 设∠A＝∠ABD＝x，则∠BDC＝2x，∠C＝可得2x＝解得：x＝36°， 则∠A＝36°， 故选：B． 5．如图所示，AB⊥BC，DC⊥BC，E是BC上一点，∠BAE＝∠DEC＝60°，AB＝3，CE＝4，则AD等于（ ） ， ， A．10 B．12 C．24 D．48 【分析】本题主要考查勾股定理运用，解答时要灵活运用直角三角形的性质． 解：∵AB⊥BC，DC⊥BC，∠BAE＝∠DEC＝60° ∴∠AEB＝∠CDE＝30° ∵30°所对的直角边是斜边的一半 ∴AE＝6，DE＝8 又∵∠AED＝90° 根据勾股定理 ∴AD＝10． 故选：A． 6．如图，﹣3x≤9的解集在数轴上可表示为（ ） A．B．C．D． 【分析】先根据不等式的基本性质求出不等式的解集，并在数轴上表示出来，找出符合条件的选项即可． 解：不等式的两边同时除以﹣3得， x≥﹣3， 在数轴上表示为： 故选：D． 7．如图，在△ABC中，DE垂直平分AB，FG垂直平分AC，△AEG的周长为13cm，则BC的长为（ ） A．6.5cm B．13cm C．26cm D．15cm 【分析】根据线段垂直平分线的性质得到EA＝EB，GA＝GC，根据三角形的周长公式计算，得到答案． 解：∵DE垂直平分AB， ∴EA＝EB， ∵FG垂直平分AC， ∴GA＝GC， ∵△AEG的周长为13， ∴AE+EG+GA＝13， ∴BE+EG+GC＝13，即BC＝13， 故选：B． 8．如图，将△ABC沿边BC向右平移2个单位长度得到△DEF，若AC的长为3个单位长度，则四边形ACFD的周长为（ ） A．6 B．10 C．8 D．12 【分析】根据平移的性质得到DF＝AC＝3，AD＝CF＝2，然后计算四边形ACFD的周长． 解：∵△ABC沿边BC向右平移2个单位长度得到△DEF， DF＝AC＝3，AD＝CF＝2， ∴四边形ACFD的周长＝3+3+2+2＝10． 故选：B． 9．若方程组A．k＞4 的解为x，y，且x+y＞0，则k的取值范围是（ ） B．k＞﹣4 C．k＜4 D．k＜﹣4 【分析】本题可将两式相加，得到4x+4y＝k+4，根据x+y的取值，可得出k的值． 解：两式相加得：4x+4y＝k+4 ∵x+y＞0 ∴4x+4y＝4（x+y）＞0 即k+4＞0 k＞﹣4 故选：B． 10．如图，将△APB绕点B按逆时针方向旋转90°后得到△A′P′B′，若BP＝2，那么PP′的长为（ ） A． B． C．2 D．3 【分析】由△APB绕点B按逆时针方向旋转90°后得到△A′P′B′，根据旋转的性质得到BP＝BP′，∠PBP′＝90°，即△BPP′为等腰直角三角形，得到PP′＝由此得到PP′的长． 解：∵△APB绕点B按逆时针方向旋转90°后得到△A′P′B′， ∴BP＝BP′，∠PBP′＝90°， ∴△BPP′为等腰直角三角形， ∴PP′＝故选：A． 二、填空题（每题3分，共30分） 11．命题“全等三角形的周长相等”的逆命题是 周长相等的三角形是全等三角形 ． 【分析】交换原命题的题设和结论即可得到原命题的逆命题． 解：命题“全等三角形的周长相等”的逆命题是周长相等的三角形是全等三角形， 故答案为：周长相等的三角形是全等三角形、 BP＝2． BP，12．用不等式表示：m与n的差是非负数 m﹣n≥0 ． 【分析】直接利用两数的差即相减，再利用非负数即大于等于零即可得出答案． 解：由题意可得：m﹣n≥0． 故答案为：m﹣n≥0． 13．在平面直角坐标系中，一青蛙从点A（﹣1，0）处向右跳2个单位长度，再向上跳2个单位长度到点A′处，则点A′的坐标为 （1，2） ． 【分析】根据向右移动，横坐标加，纵坐标不变；向上移动，纵坐标加，横坐标不变解答． 解：点A（﹣1，0）向右跳2个单位长度， 即﹣1+2＝1， 向上2个单位， 即：0+2＝2， ∴点A′的坐标为（1，2）． 故答案为：（1，2）． 14．若（a﹣1）x＜1﹣a可变形为x＞﹣1，则a的取值范围是 a＜1 ． 【分析】运用不等式的性质求解即可． 解：∵（a﹣1）x＜1﹣a可变形为x＞﹣1， ∴a﹣1＜0， ∴a＜1． 故答案为：a＜1． 15．已知点P到x轴的距离是5，到y轴的距离是6，且与第四象限内的点Q关于原点对称，则点Q的坐标为 （6，﹣5） ． 【分析】首先设P（x，y），首先判定点P位于第二象限，然后根据到x轴的距离是5，到y轴的距离是6，可得y＝5，x＝﹣6，进而可得Q点坐标． 解：∵点P与第四象限内的点Q关于原点对称， ∴点P位于第二象限， ∵点P到x轴的距离是5，到y轴的距离是6， ∴P（﹣6，5）． ∴点Q的坐标为 （6，﹣5）． 故答案是：（6，﹣5）． 16．如图，三角形纸片ABC中，AB＝10cm，BC＝8cm，AC＝7cm，沿过点B的直线折叠 这个三角形，使顶点C落在AB边上的点E处，折痕为BD，则△AED的周长为 9 cm． 【分析】根据折叠可得BE＝BC＝8，CD＝DE，进而求出AE，将△AED的周长转化为AC+AE，求出结果即可． 解：由折叠得，BE＝BC＝8，CD＝DE， ∴AE＝AB﹣BE＝10﹣8＝2， ∴△AED的周长＝AD+DE+AE＝AC+AE＝7+2＝9 （cm）， 故答案为：9． 17．关于x的不等式组无解，则化简|3﹣a|+|a﹣2|的结果为 2a﹣5 ． 无解比较，可求出a的取【分析】解出不等式组的解集，根据已知不等式组值范围． 解：由“大大小小解不了”，得a﹣3≥15﹣3a，解得实数a的取值范围是a≥， 则|3﹣a|+|a﹣2|＝a﹣3+a﹣2＝2a﹣5． 18．直线l1：y＝2x+5与直线l2：y＝kx+b在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x的不等式2x+5＜kx+b的解集为 x＜﹣1 ． 【分析】结合图象，写出直线l1在直线l2的下方所对应的自变量的范围即可． 解：∵直线l1：y＝2x+5与直线l2：y＝kx+b相交于点（﹣1，3）， ∴当x＜﹣1时，2x+5＜kx+b， ∴关于x的不等式2x+5＜kx+b的解集为x＜﹣1． 故答案为x＜﹣1． 19．下列说法：其中正确的有 ④⑤ ．（填写序号） ①若x＞y，则a2x＞a2y； ②若（a﹣1）x＞a﹣1，则x＞1； ③有一个角是60°的三角形是等边三角形； ④旋转不改变图形的形状和大小 ⑤以7、24、25为三边长的三角形是直角三角形； ⑥真命题的逆命题也是真命题． 【分析】直接利用不等式的性质以及勾股定理的逆定理、旋转图形的性质分别分析得出答案． 解：①若x＞y，则a2x＞a2y，缺少条件a≠0，故此选项错误； ②若（a﹣1）x＞a﹣1，则x＞1缺少条件a﹣1＞0，故此选项错误； ③有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形，故此选项错误； ④旋转不改变图形的形状和大小，正确； ⑤以7、24、25为三边长的三角形是直角三角形，正确； ⑥真命题的逆命题不一定是真命题，故此选项错误． 故答案为：④⑤． 20．如图，在△ABO中，AB⊥OB，∠AOB＝30°，AB＝1，把△ABO绕点O按逆时针方向旋转90°后得到△A1B1O，则点A1的坐标为 （﹣1，） ． 【分析】根据题意画出图形，利用图象法解决问题即可． 解：在Rt△OAB中，∵∠ABO＝90°，AB＝1，∠AOB＝30°， ∴OA＝2AB＝2，OB＝∴A（，1）， ＝＝， 观察图象可知A1（﹣1，）， 故答案为（﹣1，）． 三、解答题（共70分，解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 21．解下列不等式 （1）2x﹣1＜﹣6 （2）＜ 【分析】（1）根据移项、合并同类项和系数化为1即可求出不等式的解集； （2）根据去分母、去括号、移项、合并同类项和系数化为1即可求出不等式的解集； 解：2x﹣1＜﹣6 移项，得2x＜﹣6+1， 合并同类项，得2x＜﹣5， 系数化为1，得x＜﹣； （2）＜ 去分母，得3（x﹣1）＜2（4x﹣5）， 去括号，得3x﹣3＜8x﹣10， 移项，得3x﹣8x＜﹣10+3， 合并同类项，得﹣5x＜﹣7， 系数化为1，得x＞． 22．解下列不等式组 （1） （2） 【分析】（1）首先解每个不等式，两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集．（2）首先解每个不等式，两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集． 解：（1）解①得x＞﹣2， 解②得x≤1． 则不等式组的解集是﹣2＜x≤1 （2）解①得x＞1， 解②得x≥3． 则不等式组的解集是x≥3． 23．已知在平面直角坐标系内，△ABC各顶点的坐标分别是A（﹣2，4），B（﹣4，3），C1）（﹣1，．将△ABC向右平移5个单位长度，再向下平移4个单位长度得到△A′B′C′． （1）请作出平移后的△A′B′C′，并写出△A′B′C′各顶点的坐标； （2）如果将△A′B′C′看成是由△ABC经过一次平移得到的，请指出这一平移的平移方向和平移距离． ， ， 【分析】（1）直接利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案； （2）直接利用勾股定理得出平移方向和平移距离． 解：（1）如图所示：△A′B′C′，即为所求； △A′B′C′各顶点的坐标为A′（3，0），B′（1，﹣1），C′（4，﹣3）； （2）如图，连接AA′，由图可知，AA′＝＝， 因此如果将△A′B′C′看成是由△ABC经过一次平移得到的， 那么这一平移的平移方向是由A到A′的方向，平移距离是个单位长度． 24．某中学的高中部在A校区，初中部在B校区，学校学生会计划在3月12日植树节当天安排部分学生到郊区公园参加植树活动，已知A校区的每位高中生往返车费是6元，每B校区的每位初中生往返的车费是10元，人每天可栽植5棵树，每人每天可栽植3棵树，要求初、高中均有学生参加，且参加活动的初中学生比参加活动的高中学生多4人，本次活动的往返车费总和不超过210元， （1）参加活动的高中学生最多为多少人？ （2）此时可植树多少棵？ 【分析】（1）设参加活动的高中生有x人，则初中生为（x+4）人，根据题意可列出不等式，解出不等式即可得出答案； （2）求出参加活动的初中学生人数，可求出植树的棵数． 解：（1）设参加活动的高中生有x人，则初中生为（x+4）人， 由题意得：6x+10（x+4）≤210， 解得x≤10.625， 所以参加活动的高中学生最多为10人， 答：参加活动的高中学生最多为10人． （2）当x＝10时，x+4＝14． 此时可植树5×10+3×14＝92（棵）． 答：此时可植树92棵． 25．如图，△ABC中，O是BC的中点，D是∠BAC平分线上的一点，且DO⊥BC，过点D分别作DM⊥AB于M，DN⊥AC于N． 求证：BM＝CN． DO⊥BC，【分析】根据O是BC的中点，可知OD是BC的垂直平分线，那么BD＝CD，而AD是∠BAC的平分线，DM⊥AB，DN⊥AC，根据角平分线的性质可得DM＝DN，再根据HL可判定Rt△BMD≌Rt△CND，从而有BM＝CN． 【解答】证明：连接BD，CD，如图， ∵O是BC的中点，DO⊥BC， ∴OD是BC的垂直平分线， ∴BD＝CD， ∵AD是∠BAC的平分线，DM⊥AB，DN⊥AC， ∴DM＝DN， 在Rt△BMD和Rt△CND中， ， ∴Rt△BMD≌Rt△CND， ∴BM＝CN． 26．某公司到果园基地去购买苹果，果园基地对购买数量在3000千克以上（含3000千克）的有两种销售方案，甲方案：每千克9元，由基地送货上门；乙方案：每千克8元，由顾客自己租车运回．已知租车从基地到公司的运输费为5000元．设所购买的苹果数量为x千克（x≥3000），甲方案的付款为y1元，乙方案的付款为y2元． （1）分别写出该公司两种购买方案中付款数额与所购买苹果数量之间的函数关系式； （2）当购买数量在什么范围内时选择哪种购买方案所付款最少？说明理由． 【分析】（1）甲方案的付款＝甲水果单价×购买量，乙方案的付款＝乙水果单价×购买量+运输费，根据这两个关系分别列式即可； （2）将甲和乙的两种方案所需的付款数进行比较，从而确定购买量的范围． 解：（1）依题意得y1＝9x，y2＝8x+5000（x≥3000）； （2）由y1＝y2得9x＝8x+5000，解得x＝5000； 由y1＞y2得9x＝8x+5000，解得x＞5000； 由y1＜y2得9x＝8x+5000，解得x＜5000； 因为所购买的苹果数量x≥3000． 所以当所购买的苹果数量x＝5000千克时，甲、乙两种方案所付款额相同， 当所购买的苹果数量x＞5000千克时，选择乙方案付款， 当所购买的苹果数量3000≤x＜5000千克时，选择甲方案付款． 27．已知：如图，△BCE、△ACD分别是以BE、AD为斜边的直角三角形，且BE＝AD，△CDE是等边三角形．求证：△ABC是等边三角形． 【分析】根据等边三角形CDE的性质、等量代换求得∠3＝∠1＝60°；然后由全等三角形Rt△BCE和Rt△ACD推知对应边BC＝AC；据此可以判定△ABC是等边三角形． 【解答】证明：∵△CDE是等边三角形， ∴EC＝CD，∠1＝60°．（1分） ∵BE、AD都是斜边， ∴∠BCE＝∠ACD＝90°（1分） 在Rt△BCE和Rt△ACD中，（1分） ∴Rt△BCE≌Rt△ACD（HL）．（1分） ∴BC＝AC．（1分） ∵∠1+∠2＝90°，∠3+∠2＝90°， ∴∠3＝∠1＝60°．（1分） ∴△ABC是等边三角形． 28．如图1，在△ABC中，∠A＝36°，AB＝AC，∠ABC的平分线BE交AC于E． （1）求证：AE＝BC； （2）如图2，过点E作EF∥BC交AB于F，将△AEF绕点A逆时针旋转角α（0°＜α＜144°）得到△AE′F′，连结CE′、BF′，求证：CE′＝BF′． 【分析】（1）根据等腰三角形的性质以及角平分线的性质得出对应角之间的关系进而得出答案； （2）由旋转的性质可知：∠E′AC＝∠F′AB，AE′＝AF′，根据全等三角形证明方法得出即可． 【解答】（1）证明：∵AB＝AC，∠A＝36°， ∴∠ABC＝∠C＝72°， 又∵BE平分∠ABC， ∴∠ABE＝∠CBE＝36°， ∴∠BEC＝180°﹣∠C﹣∠CBE＝72°， ∴∠ABE＝∠A，∠BEC＝∠C， ∴AE＝BE，BE＝BC， ∴AE＝BC． （2）证明：∵AC＝AB且EF∥BC， ∴AE＝AF； 由旋转的性质可知：∠E′AC＝∠F′AB，AE′＝AF′， ∵在△CAE′和△BAF′中 ， ∴△CAE′≌△BAF′（∴CE′＝BF′． SAS）， 本文来源：https://www.wddqw.com/doc/a8ad5005463610661ed9ad51f01dc281e53a56eb.html