墨达哥州易旺市菲翔学校中考兴趣试题之“蚂蚁吃糖〞 ：067301Email:chuaimin5762589@126 兴隆县半壁山镇李国文揣敏 如今的中考，时常会遇到兴趣性试题，如“蚂蚁吃糖〞问题。同学们在解决类似问题时不知从何下手，其实这样的问题就是将图形侧面展开，利用勾股定理即可解决。 例1．如图(1)，一圆柱高８cm，底面周长为12cm，在圆柱下底面点A处有一蚂上底面与A相对的B处的糖块，它需要爬行的最短路程是多少？ 分析：将图(1)侧面展开就可得到图(2)的平面图形，本质上就是求线段AB的长. 解：AC=×12=6cm,BC=8cm, 蚁，要吃到∴AB=AC2BC2=6282=10cm 答：它需要爬行的最短路程为10cm。 例2．如图(3)，正四棱柱的底面边长为5cm，侧棱长为7cm，在点A蚂蚁，它想吃到点G处的糖块,需要爬行的最短路程是多少？ 分析：如图(3)，同学们会想到蚂蚁有两种爬图(5)。求出两个图形中线段AG的长，再进展比较解：第一种爬法，如图(4) 在Rt△ABG中 ∵AB=5cm,BF=7cm,FG=5cm,∠B=90º 法，如图(4)，即可。 处有一只AG=AB2BG2=52(75)2=13cm 第二种爬法，如图(5) ∵AB=5cm,BC=7cm,CG=5cm,∠C=90º ∴AG=AC2CG2=(55)272=cm ∵13=＞ ∴最短路程为cm。 答：需要爬行的最短路程为cm。 例3．如图(6)，有一圆柱形玻璃杯〔无盖〕，高为9cm，底面周长为18cm，在点A处有一蚂蚁，与点A相对距杯口3cm的内壁B处粘有一块糖，它要吃到点B处的糖块，需要路程是多少？ 分析：将图(6)侧面展开就可得到图形(7)，这样不难看本质就是在杯口确定一点，使它到点A和点B的路程和最短。 解：如图(8)作点B关于FD的对称点C，过点A作AE⊥长线与点E。 ∵DE=AF=9cmDB=CD=3cm ∴CE=CD+DE=9+3=12cm ∵底面周长为18cm, ∴AE=9cm 在Rt△AEC中，∠E=90º，AE=9cm，CE=12cm。 ∴AC=AE2CE2=92122=15cm ∴AG+GB=AC=15cm 答：蚂蚁需要爬行的最短路程为15cm。 爬行的最短出此问题的CB交CB的延 本文来源：https://www.wddqw.com/doc/aa7eddc675a20029bd64783e0912a21615797f45.html