垂线教案

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5.1.2 垂线

[教学目标]

1 理解垂线、垂线段的概念,会用三角尺或量角器过一点画已知直线的垂线。 2 掌握点到直线的距离的概念,并会度量点到直线的距离。 3 掌握垂线的性质,并会利用所学知识进行简单的推理。

[教学重点与难点] 1.教学重点:垂线的定义及性质。 2.教学难点:垂线的画法。 [教学过程设计] . 复习提问:

1.叙述邻补角及对顶角的定义。2.对顶角有怎样的性质。 二.新课:

引言: 前面我们复习了两条相交直线所成的角,如果两条直线相交成特殊角直角时,这两条直线有怎样特殊的位置关系呢?日常生活中有没有这方面的实例呢?下面我们就来研究这个问题。 (一)垂线的定义: 当两条直线相交的四个角中,有一个角是直角时,就说这两条直线是互相垂直的,其中一条直线叫做另一条直线的垂线,它们的交点叫做垂足。

如图,直线ABCD互相垂直,记作ABCD,垂足为O。请同学举出日常生活中,两条直线互相垂直的实例。

注意:1.如遇到线段与线段、线段与射线、射线与射线、线段或射线与直线垂直,特指它们所在的直线互相垂直。

2、掌握如下的推理过程:(如上图) C

ABCD(已知),

AOCCOBBODAOD90(垂直定义).

B



反之, AOC90(已知)AO

ABCD(垂直定义)

(二)垂线的画法 探究:

1、用三角尺或量角器画已知直线l的垂线,这样的垂线能画出几条? D2、经过直线l上一点Al的垂线,这样的垂线能画出几条? 3、经过直线l外一点Bl的垂线,这样的垂线能画出几条?

画法:让三角板的一条直角边与已知直线重合,沿直线左右移动三角板,使其另一条直角边经过已知点,沿此直角边画直线,则这条直线就是已知直线的垂线。

注意:如过一点画射线或线段的垂线,是指画它们所在直线的垂线,垂足有时在延长线上。 (三)垂线的性质

经过一点(已知直线上或直线外)能画出已知直线的一条垂线,并且只能画出一条垂线,即: 性质1 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。 练习:教材第7 P探究: 如图,连接直线l外一点P与直线l上各点OA,B,C,……, 其中POl(我们称PO为点P到直线l的垂线段)。比较线段PO PAPBPC……的长短,这些线段中,哪一条最短?

性质2 连接直线外一点与直线上各点的所有线段中,垂线段最短。简单说成:垂线段最短。 (四)点到直线的距离



ABOC


直线外一点到这条直线的垂线段的长度,叫做点到直线的距离。如上图,PO的长度叫做点 P到直线l的距离。

A

1 如图,BAC90,ADBC,垂足为D,则下列结论: 1ABAC互相垂直;

2ADAC互相垂直;

3)点CAB的垂线段是线段AB 4)点ABC的距离是线段AD;

5)线段AB的长度是点BAC的距离; 6)线段AB是点BAC的距离。 其中正确的有(

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 解:A

2 线AB,CDO,



解:略

B

F

D

C

D

A

O

C

E

B

OECD,OFAB,DOF65,BOEAOC的度数。



3 如图,一辆汽车在直线形公路AB上由AB行驶,M,N分别是位于公路两侧的村庄,设汽车行驶到点P位置时,距离村庄M最近, 行驶到点Q位置时,距离村庄N最近,请在图中公路AB上分别画出P,Q两点位置。

解:如图所示,过M,N两点分别作MPAB,NQAB,垂足分别为P,Q,则点P,Q即为所求。

练习:



ABC中,BAC为钝角。1. 如图,已知

C

1)画出点CAB的垂线段;2)过A点画BC的垂线;



3)点BAC的距离是多少?

2.教材第9 34 教材第10 9101112 小结:

1. 要掌握好垂线、垂线段、点到直线的距离这几个概念;

2. 要清楚垂线是相交线的特殊情况,与上节知识联系好,并能正确利用工具画出标准图形; 3. 垂线的性质为今后知识的学习奠定了基础,应该熟练掌握。 作业:教材第956.

A

B




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