垂线
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2011 年 灵乡中学 七年级（ ）班 垂线导学案 主备人：胡春光 垂线（ 垂线（2）温馨寄语：日日行，不怕千万里；常常做，不怕千万事。 温馨寄语：日日行，不怕千万里；常常做，不怕千万事。 使用说明： 使用说明： 面的内容。 1、自学课本 2 面—6 面的内容。 2、独立完成导学案，并标明疑难点，以便上课时认真倾听同学 独立完成导学案，并标明疑难点， 的讲解。 的讲解。 学习目标： 学习目标： 1、理解垂线的定义，体会垂线在生活中的应用，培养学生的探究能力。 2、会过直线上和直线外一点画已知直线的垂线。 3、知道平面上两条直线相交确定一个点，了解平面上两条直线的垂直关系，认识垂线和点 到直线的距离。 学习重点： 学习重点：垂线、垂线段的概念及垂线的几何表示方法，垂线的性质和点到直线距离的概念。 学习难点： 学习难点：用垂线的定义判断两条直线是否垂直及垂线的画法。 学习过程： 学习过程：（一）创设情景，引入新课 ……………………………… （二）合作交流，解读探究 A、活动一 、 垂线段的定义： 垂线段的定义： 如图，线段 PO⊥直线 l，线段 PO 称为 P l O B、活动二 、 问题 1：如下图，连接直线 l 外一点 P 与直线 l 上各点 O,A、B、C、l 比较线段 PO、PA、 ： PB、PC……的长短，这些线段中，那一条最短？ P A B C O l 由此你能得出什么结论？ 垂线的性质： 垂线的性质： 1 2011 年 灵乡中学 七年级（ ）班 垂线导学案 主备人：胡春光 C、活动三 、 如何挖渠能使渠道最短？ 问题 2：在灌溉时，要把河中的水引到农田 P 处，如何挖渠能使渠道最短？ ：在灌溉时 P A D、活动四 、 点到直线的距离： 点到直线的距离： 垂线、垂线段和点到直线的距离的区别是什么？ B E、做一做 、 如图，已知钝角 ABC 中，∠BAC 为钝角。 （1）、画出点 C 到 AB 的垂线段。 （2）、过点 A 画 BC 的垂线； （3）、量出点 B 到 AC 的距离。 F、练一练 、 如图，学校要测出一块空地 ABC 的面积，以便计算绿化成本，现已测出 BC 的长 5CM，还要测出哪些量才能算出空地的面积？怎样测量？请在图中表示出来。 课后小结： 课后小结： 回顾本课学习了哪些内容？ 2 2011 年 灵乡中学 七年级（ ）班 垂线导学案 主备人：胡春光 3 学习课题】5.1.2 垂线 问题 1：判断题.【学习课型】新授课 （1）两条直线互相垂直则所有的邻补角都相 等. 【学习课时】1 课时 （2）一条直线不可能与两条相交直线都垂【学习目标】 直. 了解垂直概念，能说出垂线的性质，会用画一条直 （3）两条直线相交所成的四个角中如果有三个线的垂线。 角相等那么这两条直线互相垂直. 【重难点预测】 （4）两条直线相交有一组对顶角互补，那么这重点：垂线的定义及性质； 两条直线互相垂直. . 问题 2： O O （1）如图 1OA⊥O B D ⊥O C 为垂足难点：垂线的画法。 若∠A O C 35°则∠B O D ________. B E 【课前预习案】 O A1、当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是 C C D O时，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做 A D B另一条直线的 ， 他们的交点 叫 3 1做 。2、过一点有且只有 直线与已知直线垂 （ 2 ） 如 图 3 直 线 AB 、 CD 相 交 于 点 O 若直。 ∠B ∠E O D 40° O C 130°那么射线 OE 与直线 AB3、如右图，AB、CD 相交于 O，若∠AOC90°， 的位置关系是_________.则 AB 与 CD 的位置关系是 ，反过来，若 AB⊥CD，则∠AOC 。 问题 3：如图直线 AB 与直线 CD 相交于点 O，OE⊥ AB。已知∠BOD45°，求∠COE 的度数。 【课内探究案】探究点一：垂直、垂线的定义 1、两条直线相交，所成四个角中有一个角是_____时，我们称这两条直线__________，其中一条直线是另一条的_____，他们的交点叫做_____。 2、垂直的符号表示：垂直用符号“⊥”来表示 （1）若“直线 AB 垂直于直线 CD， 垂足为 O”，则记为 AB⊥CD，垂足为 O。 （2）○由两条直线交角为直角，可知两条直线 1 探究点二：画已知直线 l 的垂线互相垂直，记为：∵∠AOD90°（ 已知 ） 1、经过直线 l 上一点 A 画垂线，这样的垂线 ∴AB⊥CD （ 垂直的定义 ） 能画几条？ ○由两条直线垂直，可知四个角为直角， 2记为：∵ AB⊥CD （ 已知 ） ∴ ∠AOD90° （ 垂直的意义 ） 2、经过直线 l 外一点 B 画垂线，这样的垂线能画几条？ 点问题 4：已知钝角∠A O B D 在射线 OB 上. 拓展提升： ①画直线 DE⊥O B 1、如图：要把水渠中的水引到水池 C 中，在渠岸 ②画直线 DF⊥O A 垂足为 F. 的什么地方开沟，水沟的长度才能最短？ 请画出图来，并说明理由。问题 5：分别画出点 A、B、C 到 BC、AC、AB 的垂线段. A _ C _ 2、如图所示一辆汽车在直线形的公路 AB 上由 A B _ 向 B 行驶MN 分别是位于公路 AB 两侧的村庄设 汽车行驶到 P 点位置时离村庄 M 最近行驶到 Q 点总结：垂直的性质 1 位置时 离村庄 N 最近请你在 AB 上分别画出 PQ 过一点______________ ________直线与 两点的位置.已知直线垂直。 M探究点三：垂直的性质 2 A B 1、 垂线段最短； 2、点到直线的距离：直线外一点到这条直线的 ，叫做点到直线的距离。 N 【课堂小结】问题 6：如图，直线 L 表示一条公路，直线 L 上的 1、 本节课你有哪些收获？你还有哪些疑惑？ 2、 预习时的疑难解决了吗？点 B 表示车站，直线 L 外的点 A 表示村庄。（1）从村庄 A 到车站 B 筑一条公路，应按怎样的 【当堂检测】路线筑路，才能使路程最短？ 过 p 点画线段 AB 或射线 AB 的垂线.（2）从村庄 A 到公路 L 筑一条公路，应按怎样的路线筑路，才能使路程最短？ 1 2 本文来源：https://www.wddqw.com/doc/be7001dbb14e852458fb57b4.html