圆锥的体积 圆锥的体积： 一个圆锥的体积等于与它等底等高的圆柱的体积的1/3 根据圆柱体积公式V=Sh(V=πrh)，得出圆锥体积公式：V=1/3Sh S是圆锥的底面积，h是圆锥的高，r是圆锥的底面半径。 证明： 把圆锥沿高分成k分 每份高 h/k, (“/” 为“÷”) 第 n份半径：n×r÷k (以下“×”改为“ * ”) 第 n份底面积：pi×nx2×rx2÷kx2 (“x”为…的…次方) 第 n份体积：pi×h×nx2×rx2÷kx3 总体积(1+2+3+4+5+...+n)份:pi×h×(1x2+2x2+3x2+4x2+...+kx2)×rx2/kx3 1x2+2x2+3x2+4x2+...+kx2=k×(k+1)×(2k+1)÷6 ∴ 总体积(1+2+3+4+5+...+n)份:pi*h*(1x2+2x2+3x2+4x2+...+kx2)*rx2/kx3 =pi*h*rx2* k*(k+1)*(2k+1)/6kx3 1 =pi*h*rx2*(1+1/k)*(2+1/k)/6 ∵ 当n越来越大，总体积越接近于圆锥体积，1/k越接近于0 ∴ pi*h*rx2*(1+1/k)*(2+1/k)/6=pi*h*rx2/3 ∵ V圆柱=pi*h*rx2 ∴ V圆锥是与它等底等高的V圆柱体积的1/3 知识要领总结：一个圆锥所占空间的大小，叫做这个圆锥的体积。 2 本文来源：https://www.wddqw.com/doc/b169c75af48a6529647d27284b73f242336c31b5.html