第14章 勾股定理 14.1 勾股定理 1.直角三角形三边的关系 【基本目标】 1.体验勾股定理的探索. 2.会用勾股定理求直角三角形的边长. 【教学重点】 用勾股定理求直角三角形的边长. 【教学难点】 用拼图法证明勾股定理. 一、创设情景,导入新课 目前世界上许多科学家正在试图寻找其他星球的“人”,为此向宇宙发出了许多信号,如地球上人类的语言、音乐、各类图形等.我国数学家华罗庚曾建议,发射一种反映勾股定理的图形,如果宇宙人是“文明人”,那么他们一定会识别这种语言的.这个事实可以说明勾股定理的重大意义.尤其是在两千年前,是非常了不起的成就. 让学生画一个直角边为3cm和4cm的直角△ABC,用刻度尺量出AB的长. 以上这个事实是我国古代3000多年前有一个叫商高的人发现的,他说:“把一根直尺折成直角,两段连结得一直角三角形,勾广三,股修四,弦隅五.”这句话意思是说一个直角三角形较短直角边(勾)的长是3,长的直角边(股)的长是4,那么斜边(弦)的长是5. 再画一个两直角边为5和12的直角△ABC,用刻度尺量出AB的长. 对于任意的直角三角形也有这个性质吗? 二、师生互动,探究新知 1.勾股定理的证明. 【活动】 方法一: 如图,让学生剪4个全等的直角三角形,拼成如图的图形,利用面积证明. 【分析】左右两边的正方形边长相等,则两个正方形的面积相等. 【教学说明】以上两图出示给学生,分两组交流、证明,完成后由学生代表展示.教师归纳板书:勾股定理:直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方. 2.求直角三角形的边长. 【活动】出示习题: (1)在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=5,BC=12,则AB=____; (2)在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=25,AC=20,则BC=____; (3)在Rt△ABC中,∠C=90°,它的两边是6和8,则它的第三边长是____. 【答案】(1)13(2)15(3)10或2 【教学说明】先由学生独立完成,再由学生展示,注意(3)要分类,按8为直角边或斜边.最后教师板书:在Rt△ABC中,∠C=90°, 三、随堂练习,巩固新知 完成练习册中本课时对应的课后作业部分,教师巡视,及时点评. 四、典例精析,拓展新知 例如图,△ABC中,AB=13,BC=14,AC=15,求BC边上的高. 解:设BD=x,则DC=14-x, 本文来源:https://www.wddqw.com/doc/b45f354b6e1aff00bed5b9f3f90f76c661374c8c.html