14.1.1 直角三角形三边的关系（1） 教学目标：1.探索并掌握勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方. 2．会应用勾股定理解决实际问题 教学重点：探索勾股定理的证明过程 教学难点：运用勾股定理解决实际问题 教学过程： 一出示自学指导（阅读教材48页—50页内容，完成下列任务。） 1、探索勾股定理 试一试 测量你的两块直角三角尺的三边的长度，并将各边的长度填入下表： 三角尺 直角边a 直角边b 斜边c 关系 1 2 根据已经得到的数据，请猜想三边的长度a、 b、 c之间的关系． 2、由图14.1.1得出等腰直角三角形的三边关系 图14.1.1是正方形瓷砖拼成的地面，观察图中用阴影画出的三个正方形，很显然，两个小正方形P、 Q的面积之和等于大正方形R的面积．即AC2＋ＢＣ2＝ＡＢ2， 这说明，在等腰直角三角形ＡＢＣ中，两直角边的平方和等于斜边的平方．那么在一般的直角三角形中，两直角边的平方和是否等于斜边的平方呢? 3、试一试 观察图14.1.2，如果每一小方格表示1平方厘米，那么可以得到：正方形P的面积＝ 平方厘米； 正方形Q的面积＝ 平方厘米； （每一小方格表示1平方厘米） 图14.1.2 正方形R的面积＝ 平方厘米． 我们发现，正方形P、 Q、 R的面积之间的关系是 ． 由此，我们得出直角三角形ＡＢＣ的三边的长度之间存在关系 ． 4、自学例1.注意：图形结合 二：师生共同总结： 由图14.1.2得出一般直角三角形的三边关系.若∠C=90°,则a2b2c2 勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方 △ABC中，∠C=90°, 则a2b2c2(a、b 表示两直角边，c表示斜边) 变式：a2c2b2,b2c2a2 三：课堂练习： 例1.Rt△ABC中，AB=c,BC=a,AC=b,∠B=90° （1） 已知a=8,b=10,求c. （2） 已知a=5,c=12,求b 注意：“∠B为直角”这个条件。 四．课时小结： 1、勾股定理：在直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方 2、已知直角三角形两边的长或知道两边关系和第三边的长，可以利用勾股定理求出三角形未知边长，并可运用面积关系式求斜边上的高。 五．课堂作业： 教材51页1、2题 板书设计： 自学指导 勾股定理内容及变式 课堂练习 六：课后反思 本文来源：https://www.wddqw.com/doc/fcf6ecc6a7e9856a561252d380eb6294dc8822fa.html