……………………………………………………………最新资料推荐………………………………………………… 14.1.1直角三角形的三边关系 一、教学目标 1、情感态度与价值观 经历猜想、发现、证明等教学活动和介绍我国古代数学家赵爽及弦图的知识，让学生感受数学之美，探究之趣，激发爱国情操。 2、过程与方法 经历探索与证明勾股定理的过程会利用面积关系来证明几何问题，尝试从不同角度寻找解决问题的方法，体会数形结合思想，体验从特殊到一般的过程。 3、知识与技能 （1） 通过勾股定理的探索过程的学习，能说出直角三角形三边数量关系，并会用符号表示。 （2） 会用勾股定理解决简单的实际问题 二、教学重点及难点 1、重点：让学生经历勾股定的探索和证明过程。 2、难点：利用方格计算面积，发现勾股定理及勾股定理的证明。 三、教学过程 （一）知识准备 1．在直角三角形ABC中，若∠C＝90°，∠A＝28°，则∠B的度数为________． 2．如图14－1－1，正方形网格中，每小格的面积为1，则正方形ABCD的面积是________． 图14－1－1 3．已知正数a，b，c满足a2＋b2＝c2，如果a＝3，b＝4，那么c＝________． （二）认识勾股定理 已知如图14－1－2中，小方格的边长均为1，分别以AC，BC，AB为边长，在直角三角形ABC外部的方格中画正方形，则各个正方形的面积分别是多少？ （三）勾股定理 1 / 21 / 21 / 2 ……………………………………………………………最新资料推荐………………………………………………… 勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于__ __ ． 几何语言：对于任意的直角三角形，如果它的两条直角边分别为a，b，斜边为c，那么一定有__ __． 图形语言：如图14－1－3，三个正方形的边长分别等于直角三角形的三边长，那么它们的面积之间的关系是__ __． 勾股定理反映的是在直角三角形中的三边之间的关系，直角三角形是勾股定理的前提条件． （四）习题 例1 (1)求出如图14－1－4所示直角三角形中未知边的长度； (2)在直角三角形ABC中，∠C ＝ 90°，BC ＝ 12，AC ＝ 9，求AB的长； (3)已知：图14－1－5中的正方形是以直角三角形的边长为边的正方形，图中所标数字为其所在正方形的面积，那么正方形A的面积是多少？ (4)已知：图14－1－6中的正方形是以直角三角形的边长为边的正方形，图中所标数字为其所在正方形的面积，那么正方形B的边长是多少？ 图14－1－4 图14－1－5 图14－1－6 （五）归纳总结 (1)勾股定理适用的前提条件是直角三角形 (2)以直角三角形三边为边的三个正方形的面积S1，S2，S3(S3>S2>S1)之间的关系：S1＋S2＝S3. （六）习题 已知在Rt△ABC中，AC＝15，BC＝8，求AB边的长． （七）归纳总结 应用勾股定理计算的类型概括为“知二求一”，即知道直角三角形的两条直角边求斜边；知道一条直角边和斜边，求另一条直角边． 注意：应用勾股定理进行计算时，要分清斜边和直角边，当题目没有明确指出哪个角是直角或哪条边是直角边时，一定要分情况讨论，避免因盲目套用公式而导致错误． 2 / 22 / 22 / 2 本文来源：https://www.wddqw.com/doc/cd7c929fbc1e650e52ea551810a6f524cdbfcb0f.html