三角形的面积和正弦定理
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三角形的面积和正弦定理 一、选择题 1. 直角△ABC中，cscA+ctgA= ( ) (A) abcbaccb (B) (C) （D） caba52 (B) 10 (C) 53 (D) 52 22. 在△ABC中，a=5，B=45°，C=105°，则b等于 ( 0 （A）3. 在△ABC中，a=7，b=43，c=13，则最小角为 ( ) (A) 13 (B) (C) arccos (D) 1312364. 在△ABC中，B=45°，C=60°，c=1，则最小边长等于 ( ) (A) 6631 (B) (C) (D) 32225. 在△ABC中，a=80，b=100，A=30°，则B的解的个数是 ( ) (A) 无数 (B) 二解 (C) 一解 (D) 不确定 6. 下列三角形面积公式正确的是 ( ) (A) 111bcsinB (B) bcsinA (C) bccosA (D) bcsinA 2227. 在△ABC中若acosA-bcosB=0，则三角形形状是 ( ) (A) 等腰△ (B) 直角△ (C) 等腰直角△ (D) 等腰△或直角△ 8. 已知A+B+C=π，且sinA=cosBcosC，则下列各式必为常数的是 ( ) (A) ctgB+ctgC (B) tgB+tgC (C) sinB+sinC (D) cosB+cosC 9. 在△ABC中，若tgA·tgB>1，则△ABC的形状为 ( ) (A) 直角△ (B) 锐角△ (C) 钝角△ (D) 等腰直角△ 10. △ABC的三边长分别是a，b，c，若a2+b2=c2，则△ABC的形状是 (A) 直角△ (B) 锐角△ (C) 钝角△ (D) 直角△或锐角△ 二、填空题 11. 三角形的三内角之比为2：3：4，则这三角形的三内角分别为_______________，______________，________________。 12. 三角形三边之比为6：8：10，则这三角形的形状是________三角形，这是因为_______________。 三角形三边之比为3：5：7，则这三角形的形状是__________三角形，这是因为____________。 13. 已知等腰三角形的一个顶角的余弦比为-3，则其底角的正弦比为_______________。 514. 三角形ABC中，若2cosBsinC=sinA，则这三角形的形状是__________三角形。 15. 三角形ABC中，若sin2A=sin2B+sin2C，则这三角形的形状是__________三角形。 16. 三角形一边长为14，这边所对角为60°，另两边的比为8：5，则这三角形的面积为_______________。 17. 已知三角形的三边长为2a+3,a2+3a+3,a2+2a，其中a＞0，则三角形的最大角等于____________________。 18. 直角△的三边长分别是5，12，13，则斜边上的高为______________，一个较小的锐角为___________，外接圆半径R=____________。内切圆半径r=__________，直角△面积为_____________。 19. 已知梯形ABCD中，上底边DC=20cm，下底AB=60cm，腰AD=13cm，BC=37cm，则梯形ABCD的面积等于__________________。 20. 半径为1的圆内接三角形的面积为1，则三边abc=__________。 4三、解答题 21. AB=100，∠ABC=60°，∠ADC=45°， A 求DB。 D B C 22. 在直角△ABC中，若tgA+tgB=4，求A和B。 23. 在△ABC中，证明 acos2CA122+ccos2=2(a+b+c) 24. △ABC的三边a，b，c和它的面积S之间满足条件S=a2-(b-c)2，求tgA的值。 25. 山上有一塔，高50尺，自山下地面某点测得塔顶仰角为75°，测得塔底仰角为45°，求山高。 26. 在△ABC中，求证： ⑴ (a2-b2-c2)tgA+(a2-b2+c2)tgB=0 ⑵ cos2Acos2B11 a2b2a2b2 本文来源：https://www.wddqw.com/doc/b62cf48b31687e21af45b307e87101f69f31fb7e.html