二次函数 1、二次函数的图象及其性质： 例1 （1）设抛物线y2x2，把它向右平移p个单位，或向下平移q个单位，都能使得抛物线与直线yx4恰好有一个交点，求p、q的值。 （2）把抛物线y2x2向左平移p个单位，向上平移q个单位，则得到的抛物线经过点（1，3）与（4，9），求p、q的值。 （3）把抛物线yax2bxc向左平移三个单位，向下平移两个单位后，所得的图象是经1过点1,的抛物线yax2，求原二次函数的解析式。 2例2 已知抛物线yax2bxc的一段图象如图所示。 （1）确定a、b、c的符号； （2）求a+b+c的取值范围。 例3 已知抛物线yax2acxc（其中ac），不经过第二象限。 （1）判断这条抛物线的顶点Ax0,y0，所在的象限，并说明理由； （2）若经过这条抛物线顶点Ax0,y0的直线yxk与抛物线的另一交点为 ac,c，求抛物线的解析式。 Ba2、求二次函数解析式： 例4：设二次函数满足条件：，且其图象在x轴上截得的线段长为，求这个二次函数的表达式。 例5设二次函数，当时取得最大值10，并且它的图象在x轴上截得的线段长为4，求a、b、c。 例6：如图，已知二次函数图象与x轴、y轴都只有一个公共点，分别为点A、B，且AB=2，b+2ac=0，（1）求二次函数解析式；（2）若一次函数的图象过点A，并和二次函数的图象相交于另一点C，求ΔABC的面积。 解答： 1、（1）p3131（2）p=–2，q=1；（3）p=3，q=2。 ,q；882、（1）a0,b0,c0；（2）2abc0。3、（1）第一象限；（2）y2x22x。 4、yx24x2或y6、2。 9212525。 xx2。5、a,b15,c7722练习： 1、填空： （1）将抛物线y2x12向右平移一个单位，再向上平移三个单位，得到的图象的解2析式是_________________。 （2）已知yx2pxq的图象与x轴只有一个公共点（–1，0），则（p，q）=_______。 （3）已知二次函数yaxhk的图象经过原点，最小值–8，且形状与抛物线21yx22x3相同，则解析式是____________________。 2（4）二次函数yax2bxc的图象过点A（–1，0），B（–3，2），且它与x轴的两个交点间的距离为4，则它的解析式为__________________。 （5）已知二次函数yx24xm8的图象与一次函数ykx1的图象相交于点（3，4），则m=______，k=_______。 （6）关于自变量x的二次函数yx22m2xm24m3中，m是不小于零的整数，它的图象与x轴交于点A和点B，点A在原点左边，点B在原点右边，则这个二次函数的解析式为___________________。 2、设抛物线yx22axb与x轴有两个不同交点. （1）把它沿y轴平移，使所得到的抛物线在x轴上截得的线段的长度是原来的2倍，求所得到的抛物线； （2）通过（1）中所得曲线与x轴的两个交点，及原来的抛物线的顶点，作一条新的抛物线，求它的解析式。 本文来源：https://www.wddqw.com/doc/bf8d7b7880c4bb4cf7ec4afe04a1b0717fd5b33e.html