不等式公式 一、常用不等式 （1）a,bRab2ab(当且仅当ab时取“”号） (2) a,bR33322ab ab(当且仅当ab时取“”号）2(3) abc3abc(a0,b0,c0) （4）柯西不等式(ab)(cd)(acbd),a,b,c,dR 22222三角形式√(a＋b)＋√(c＋d)≥√[(a-c)＋(b-d)] 向量形式|α||β|≥|α·β|，α=(a1,a,…,an)，β=(b1,b,…,bn)（n∈N，n≥2） （5）ababab 二、两个正数a、b的调和平均数、几何平均数、算术平均数、均方根之间的关系是 aba2b2 ab1122ab2三、一元二次不等式axbxc0或(0)(a0,b4ac0),如果a与 2ax2bxc同号则其解集在两根之外；如果a与axbxc异号，则其解集在两根之间，22简言之：同号两根之外，异号两根之间。 x1xx2(xx1)(xx2)0(x1x2) xx1或xx2(xx1)(xx2)0(x1x2) 四、含有绝对值的不等式 当a0时，有xaxaaxa;xaxaxa或2222xa 四、无理不等式 （1）f(x)0f(x)g(x)g(x)0 f(x)g(x)f(x)0f(x)0f(x)g(x)g(x)0或 f(x)g(x)2g(x)0（2）（3）f(x)0f(x)g(x)g(x)0 f(x)g(x)2f(x)六、指数不等式与对数不等式 （1）当a1时，aag(x)f(x)g(x) f(x)0logaf(x)logag(x)g(x)0 f(x)g(x)（2）当0a1时，af(x)ag(x)f(x)g(x) f(x)0logaf(x)logag(x)g(x)0 f(x)g(x)琴生不等式： 凸函数的概念： 【定义】如果函数f(x)满足对定义域上任意两个数x1,x2都有(f(x1)+f(x2))/2≥f((x1+x2)/2),那么f(x)为凸函数，或下凸函数。 【定义】如果函数f(x)满足对定义域上任意两个数x1,x2都有(f(x1)+f(x2))/2≤f((x1+x2)/2),那么f(x)为凹函数，或上凸函数。 设f(x)为凸函数，则f[(x1+x2+……+xn)/n]≥[f(x1)+f(x2)+……+f(xn)]/n(上凸);设f(x)为凹函数，f[(x1+x2+……+xn)/n]≤[f(x1)+f(x2)+……+f(xn)]/n(下凸),称为琴生不等式（幂平均）。 本文来源：https://www.wddqw.com/doc/c000d7de5022aaea998f0fb7.html