不等式公式 1. a-b＞0 a＞b , a-b=0 a=b, a-b＜0 a＜b 2. a＞b b＜a , a＜b b＞a 对称性 3. a＞b, b＞c a＞c ；c＜b,b＜a c＜a 传递性 4. a＞b a+c＞b+c 可加性 5. a+b＞c a＞c-b 移项法则 6 . a＞b ,c＞0 ac＞bc 可乘性 a＞b ,c＜0 ac＜bc 7. a＞b,c＞d a+c＞b+d 同向可加性 8. a＞b＞0,c＞d＞0 ac＞bd 同向同正可乘性 9. a＞b＞0 an＞bn (n∈N* ，n≥1) 可乘方性 10. a＞b＞0 (n∈N* ，n≥2) 可开方性 11. a＞b ,ab＞0 12. a＞b,c＜d a-c＞b-d 异向可减性 13. a＞b＞0, 0＜c＜d 同正异向可除性 14.x2 -x2 基本不等式 1. a2+b2 （ ） 当且仅当 时，取 2. 当且仅当 时，取 3. 当且仅当 时，取 三个正数的算术平均不小于几 何平均；推广：对n个正数 它们的算术平均不小于它们的几何平均，即： , 当且仅当 时，取 4. 同号 ； 异号 ，当且仅当 时，取 ， ） 5. 当且仅当 时，取 6. 当且仅当 时，取 7. 当且仅当 时，取 8. , 当且仅当 时，取 9. , 当且仅当 时，取 10. 11. max, , min, , 分式不等式 化分式不等式为标准不等式的方法：将其移项，通分，右边化为0，左边化为 ＜ ，与 或 同解；与 同解 ＜ ＜ ，与 的形式 ＜ 或 同解；与 ＜ 同解 ＜ ，与 同解 ，与 同解 指数不等式和对数不等式 指数不等式和对数不等式的解法主要是将指数和对数化为同底，再由函数单调性求解。 1.当a 时 指数函数单调递增， 2.当 ＜a＜ 时 指数函数单调递减， ＜ 3.当a 时 对数函数单调递增， 4.当 ＜a＜ 时 对数函数单调递增 在实数R上恒成立 1.不等式 对任意实数 恒成立的条件： 或 或 2.不等式 对任意实数 恒成立的条件： 在某区间上恒成立 设 1. 时， 在区间 α β 上恒成立 β α 2. 时， 在区间 α β 上恒成立 β 3.f 在区间 α β 上恒成立 α β 包含于f 的解集 含参一元二次不等式的解法：分类讨论1.二次项系数的正负，2.方程 的 与 的关系 方程 两根的大小。 非线性目标函数的最值： 1. 点（ 与原点的距离 2. Z= 点（ 与点 的距离 3. 点（ 与原点的直线的斜率； α 过点（ 与点 的直线的斜率 4. 转化为点（ 与点 的连线的斜率倍 型目标函数 ，转化为可行域内点（ 到直线 的距离的 倍。 基本不等式求最值：已知 ,x+y=S; xy=P 1.如果P是定值，当且仅当x=y时，x+y取最小值2 ; 2.如果S是定值，当且仅当x=y时，xy取最大值 本文来源：https://www.wddqw.com/doc/b0af7c2e54270722192e453610661ed9ad5155b2.html