. 不等式公式汇总 一 不等式的证明 证明不等式选择方法的程序： ①做差：证明不等式首选不等式，做差的本质是因式分解，能否使用做差法取决于做差后能否因式分解； ②作比：通过构造同底或同指数合并作比结果，再利用指对数图像判断大于小于1； ③用公式：构造公式形式；等价变形：左右两边n次方； 平方平均≥算术平均≥几何平均≥调和平均(a、b为正数)： a2b2ab2(当a = b时取等) ab1122ab3abcabc3，a1a2a3a1a2a3，ababab(ab0时,取等) ④等价变形：不能直接做差、做比、用公式的先等价变形在做差、做比、用公式证明，后面的方法都是特殊的等价变形方法； ⑤逆代：把数换成字母； ⑥换元：均值换元或三角换元； ⑦放缩：放大或缩小成一个恰好可以化简的形式； ⑧反证：条件比较复杂，结论比较简洁时，把结论的相反情况当成条件反证； ⑨函数求值域：共有四种方法：见函数值域部分； ⑩几何意义：斜率，截距，距离；数学归纳法:适合数列不等式。 二 不等式的解法 (一)有理不等式 1．一次不等式：axb 解一次不等式主要考察讨论系数大于零小于零等于零的三种情况。 2．二次不等式：axbxc0 两根之内或两根之外，主要考查根与系数的关系。 3．高次不等式：序轴标根法 (二)绝对值不等式、无理不等式、分式不等式 先变形成有理不等式，再求解。 绝对值不等式： 当a> 0时，有 2xax2aaxa. 2xax2a2xa或xa. 无理不等式： . . (1)f(x)0 . f(x)g(x)g(x)0f(x)g(x)f(x)0f(x)0. f(x)g(x)g(x)0或g(x)0f(x)[g(x)]2f(x)0 f(x)g(x)g(x)0f(x)[g(x)]2(2)(3) (三)指数不等式 对数不等式 不等号两边同时取指数或同时取对数，变成相同的形式后，再换元成有理不等式求解。 (1)当a1时, af(x)ag(x)f(x)g(x); f(x)0logaf(x)logag(x)g(x)0. f(x)g(x)(2)当0a1时, af(x)ag(x)f(x)g(x); f(x)0logaf(x)logag(x)g(x)0 f(x)g(x)三 线性规划 线性规划，出题现象如下： xy1, 设变量x,y满足约束条件xy1,则目标函数z4xy的最大值为（ ) 3xy3, A.4 B.11 C.12 D.14 解题步骤： （1）把不等式组中的一次式看成直线，在平面直角坐标系中画直线， 标明直线序号 （2）依据以下结论确定平面区域： yf(x)是点在直线上方（包括直线） ； yf(x)是点在直线下方（包括直线）yf(x)是点在直线上方（不包括直线） yf(x)是点在直线下方（不包括直线） . 本文来源：https://www.wddqw.com/doc/d8d4f79e7ed5360cba1aa8114431b90d6d858934.html