球的体积公式说课稿
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《球的体积》说课稿 各位专家领导，早上好！我是来自xx大学的xx，今天的说课题目是《球的体积》，对于这个课题，我主要从教学理念、教材分析、教学过程分析、板书设计和教学评价分析五个方面来谈出我对这节课的教学设想。 一、 教学理念 新的课程标准明确指出 “数学是人类文化的重要组成部分，构成了公民所必须具备的一种基本素质．”其含义就是：我们不仅要重视数学的应用价值，更要注重其思维价值和人文价值． 因此，创造性地使用教材，积极开发、利用各种教学资源，创设教学情境，让学生通过主动参与、积极思考、与人合作交流和创新等过程，获得情感、能力、知识的全面发展．本节课力图打破常规，充分体现以学生为本，全方位培养、提高学生素质，实现课程观念、教学方式、学习方式的转变． 二、 教材分析 教材的地位和作用 《球的体积》是高二数学下册第九章第十节内容，教学对象为高二学生，教学课时为1课时，主要学习球的体积公式及其应用。 这一节课的学习与我们现实生活中的应用有着密切的联系，通过这一节课的学习，既可以让学生接受、理解球的体积公式推导过程，更让学生学会这种重要的数学方法，为下节课的内容《球的表面积》起到了铺垫的作用。 重点是引导学生了解推导球的体积公式及所运用的基本思想方法。 难点是推导体积公式中空间想象能力的形成。 三、 教学目标 依据《课标》，根据本节课内容和学生的实际，我确定如下教学目标． ［知识与技能］ 了解球的体积公式的推导过程，体会其基本思想方法，会用球的体积公式4VR33解决有关问题 ［过程与方法］ 培养学生的动手能力及探索性学习的能力，培养学生的创新意识和实践能力，发展学生用数学的意识和能力，培养学生学科整合的能力。 ［情感态度与价值观］ 培养学生学习数学的积极性，通过对问题的自主探究，培养独立意识和独立思考能力。 四、 教法和学法分析 教学的目的是以知识为平台，全面提升学生的综合能力．本节课突出体现了以学生能力的发展为主线，应用启发式、讲述式引导学生层层深入，培养学生自主探索及发现问题、分析问题和解决问题的能力，注重利用非智力因素促进学生的学习，实现数学知识价值、思维价值和人文价值的高度统一． ⑴教师提出问题：球既没有底面，也无法像柱体、锥体和台体那样展开成平面图形，那么怎样来求球的体积呢？引导学生进行思考。 ⑵教师设疑：球的大小是与球的半径有关，如何用球半径来表示球的体积？激发学生推导球的体积公式。 另外本节课将使用到计算机多媒体辅助教学，让学生通过多媒体的演示，观察如何切割球体，引发学生思考怎样用球的半径来表示球的体积。这样将抽象概念生动、直观地通过多媒体课件展示出来，从视觉上刺激学生，激发学生探索的兴趣。 五、 教学过程 复习引入：（让学生回忆以下几个概念） （1）球的定义 （与定点距离等于或小于定长的点的合，叫做球体，简称球定点叫球心，定长A集ROC叫球的半径与定点距离等于定长的点的集合叫做B球面一个球或球面用表示它的球心的字母表示，例如球O．） （2）．什么是球的截面? （用一平面去截一个球O，设OO是平面的垂线段，O为垂足，且OOd，所得的截面是以球心在截面内的射影为圆心，以rR2d2为半径的一个圆，截面是一个圆面） ORdrO'P附加介绍：大圆与小圆概念:(球面被经过球心的平 面截得的圆叫做大圆，被不经过球心的平面截得的圆叫做小圆) （3）什么是经度、纬度？经线纬线？ （经线：球面上从北极到南极的半个大圆； 纬线：与赤道平面平行的平面截球面所得的小圆； 经度：某地的经度就是经过这点的经线与地轴确定的半平面与0经线及轴确定的半平面所成的二面角的度数； 纬度：某地的纬度就是指过这点的球半径与赤道平面所成角的度数） BOARRO O1（4）．什么是两点的球面距离： （球面上两点之间的最短距离，就是经过两点的大圆在这两点间的一段劣弧的长度，我们把这个弧长叫做两点的球面距离） 设计意图：这样的引入方式，让学生回忆并抓住球的几个重要概念，确保学生不会产生概念上的混淆，为后面球的体积公式推导做好理论铺垫。此外，可以使学生明白新知识来源于旧知识，促使学生主动运用图形的研究方法去学习球的体积公式的推导过程，为顺利完成教学任务做好思维上的准备。 1. 知识构建： 通过幻灯片的演示，给出如下几个概念： （1） 半球的底面： 已知半径为R的球O，用过球心的平面去截球球被截面分成大小相 等的两个半球，截面圆O（包内部的点），叫做所得半球的底面 O，O含它（2）．球的体积： a) 在给出半球的概念后，让学生进一步思考如何计算出半球的体积，进而求出整个球的体积。这里我们采用分割的方法来计算球的体积。 下面用多媒体演示球的分割示意图，如图，把垂直于底面的半径OA作n等分，经过这些等分点，用一组平行于底面的平面把半球切割成n层，每一层都 近似于一个圆柱形的“薄圆片”，这些“薄圆片”的体积之和就是半球的体积。这样球的体积就转化为薄圆片的体积和。再进一步引导学生求出这些薄圆片的体积和。 由于“薄圆片”近似于圆柱形状，它的体积近似于相应的圆柱的体积圆柱的高就是“薄圆片”的厚度R，底面就是“薄圆片”的下底面 n由勾股定理可得可以算出第i层（由下向上数）“薄圆片”的下底面半径R（riR2[(i1)]2，i1,2,3,,n，） n以此求得第i层“薄圆片”的体积 RR3i12[1()]，i1,2,3,,n，（Viri） nnn2那么半球体积也就很容易求出 （V半球V1V2Vn 122(n1)2{1[12][12][1]} nnnn21222(n1)2[n] 2nnR3R3R3n[n1(n1)n(2n1)] n26∴半球的体积V半球11(1)(2)nn] ①） R3[16设计意图：体现从简单到复杂、具体到抽象的认知过程。在课堂教学中教师引导学生探索获得知识、技能的途径和方法。通过探索，培养学生的观察能力和运动变化的观点，同时充分利用图形的直观性，渗透了数形结合的数学思想，学生在探索的过程中品尝到了自己劳作后的甘甜，感受到耕耘后的丰收喜悦，更激起了学生的探索创新意识。 另外通过多媒体课件的演示，让学生更直观的观察出球是怎样被分割的，以便于引导学生推出半球的体积公式。这样将抽象概念生动、直观地通过多媒体课件展示出来，从视觉上刺激学生，激发学生探索的兴趣，引导学生用所学 知识解决实际问题。 b) 紧接着第二步，让学生深入下去，进而推导出半球更为精确的体积公式。 适时的给出提示：当n不断变大时，半球的体积会越来越精确，若n变为无穷1大时，趋向于0，这时半球的体积公式便出来了。 n（V半球11(1)(2)nn]R3112R3） R3[16334进而球的体积公式VR3．也就出来了。 3设计意图：这种求体积公式的方法，其所用的实质上是积分法，只是表达上较简单朴素，虽不十分严格正规，但对于尚未学极限和微积分的学生来说更容易接受。由于这种方法体现了“分割，求和，取极限”等微积分基本思想，具有一般性，因而更有利于培养学生发现未知结论的能力。还应指出，这种求体积的方法，有利于介绍和强化一种基本的数学思想和方法，也有利于对后续的极限和微积分的学习。这种方法虽然是运用积分法的思想，但通过通俗易懂的方式和语言（不使用积分的法则和符号），解决和解释简单的具体问题，更利于学生学习。同时我们也要看到，由于这种方法包含较深刻的变化思想，涉及“有限与无限”的转化，对学生来说认识上要有一个新的飞越，所以有一定难度。然而，只要教师在教法上处理得当，注意深入浅出，从特殊到一般，对于高中学生来说飞越这些障碍是完全可能的。 2. 体积公式的运用（讲解范例） 例1 有一种空心钢球，质量为142g，测得外径等于5cm，求它的内径（钢的密度为7.9g/cm3，精确到0.1cm）． （解：设空心球内径(直径)为2xcm， 4 由体积公式VR3，提醒学生注意这里的R为半径。 3454则钢球质量为7.9[()3x3]142， 323 5142311.3， ∴x2.24，∴直径2x4.5， ∴x3()327.943.14答：空心钢球的内径约为4.5cm．） 设计意图：通过例题的教学，有助于学生内化所学的概念，建构新的知识体系，在例题教学中通过学生的交流，实现师生互动；通过教师针对性点评，有利于深刻理解概念。 3. 课堂练习： 设计了如下5个小题，让学生以口答的形式填空。 1球的大圆面积增大为原来的4倍，则体积增大为原来的 倍； 2．三个球的半径之比为1:2:3，那么最大的球的体积是其余两个球的体积和的 倍； 3.若球的大圆面积扩大为原来的4倍，则球的体积比原来增加 倍； 4.把半径分别为3，4，5的三个铁球，熔成一个大球，则大球半径是 ； 5.正方体表面积是24，它的外接球的体积是 ，内切球的体积是 ． 4（答案：1. 8 2.3 3. 7 4. 6 5. 43，） 3设计意图：一个新知识的出现，要达到熟练运用的效果，仅仅了解是不够的，一定量的“重复”是有效的，也是必要的，所谓“温故而知新”、“熟才能生巧”。 4. 与学生一起作小结 ： 1) 球的体积公式的推导过程 2) 球的体积公式的应用 设计意图：有利于学生巩固所学知识，也能培养归纳、概括的能力，进一步完成能力目标和情感目标。 六、 教学评价分析 评价方式的转变是新课程改革的一大亮点，相对于结果，过程更能反映每个学生的发展变化，体现出学生成长的历程。因此，数学学习的评价既要重视结果，也要重视过程。因此对本节课的教学我主要通过以下几种方式进行： 1．通过与学生的问答交流，发现其思维过程，在鼓励的基础上，纠正偏差，并对其进行定性的评价。 2、在学生讨论、交流、协作时，教师通过观察，就个别或整体参与活动的 态度和表现做出评价，以此来调动学生参与活动的积极性。 3、通过练习来检验学生学习的效果，并在讲评中，肯定优点，指出不足。 七、 板书设计 我将黑板分成左右两个部分，由于这节课涉及的概念较多，我将左边设计成“提纲式）来列举球的相关概念，便于学生理解记忆。作为保留性的板书。 右边为球的体积公式推导过程，作为临时性的板书。 以上，我从七个方面阐述了对《球的体积》这一节内容的有关分析和教学设想。不妥之处，敬请各位评委老师指正。谢谢！ 本文来源：https://www.wddqw.com/doc/c3554196950590c69ec3d5bbfd0a79563c1ed4f5.html