球的体积公式: V球=4/3 π r^3 球的面积公式: S球=4π r^2 附:推导过程(可能会看不懂(涉及到了大学的微积分),就当学点知识吧,呵呵) 1．球的体积公式的推导 基本思想方法： 先用过球心 的平面截球 ，球被截面分成大小相等的两个半球，截面⊙ 叫做所得半球的底面． （l）第一步：分割． 用一组平行于底面的平面把半球切割成 层． （2）第二步：求近似和． 每层都是近似于圆柱形状的“小圆片”，我们用小圆柱形的体积近似代替“小圆片”的体积，它们的和就是半球体积的近似值． （3）第三步：由近似和转化为精确和． 当 无限增大时，半球的近似体积就趋向于精确体积． （具体过程见课本） 2．定理：半径是 的球的体积公式为： ． 3．体积公式的应用 求球的体积只需一个条件，那就是球的半径．两个球的半径比的立方等于这两个球的体积比． 球内切于正方体，球的直径等于正方体的棱长；正方体内接于球，球的半径等于正方体棱长的 倍（即球体对角钱的一半）；棱长为 的正四面体的内切球的半径为 ，外接球半径为 ． 也可以用微积分来求，不过不好写 球体面积公式: 可用球的体积公式+微积分推导 定积分的应用：旋转面的面积。好多课本上都有，推导方法借助于曲线的弧长。 让圆y＝√(R^2－x^2)绕x轴旋转，得到球体x^2+y^2+z^2≤R^2。求球的表面积。 以x为积分变量，积分限是[－R，R]。 在[－R，R]上任取一个子区间[x，x+△x]，这一段圆弧绕x轴得到的球上部分的面积近似为2π×y×ds，ds是弧长。 所以球的表面积S＝∫<－R，R>2π×y×√(1+y'^2)dx，整理一下即得到S＝4πR^ 本文来源：https://www.wddqw.com/doc/84b3c2e9551810a6f52486c4.html