此文件下载后可以自行修改编辑删除 思路点拨 关注抛物线的轴对称性 山东 房延华 抛物线y＝ax2＋bx＋c具有以x＝－b为对称轴对称的特征，由此可得如下性质： 2a（1）抛物线上关于对称轴对称的两点纵坐标相等；抛物线上纵坐标相同的两点是关于对称轴对称． （2）如果抛物线交x轴于两点，那么这两点是关于对称轴对称的点． （3）若设抛物线上对称两点的横坐标分别为x1，x2，则抛物线的对称轴为x＝x1x2． 2（4）当a＞0时，在对称轴左侧y随x的增大而减小，在对称轴右侧y随x的增大而增大，即离对称轴越近函数值越小；当a＜0时，则在对称轴左侧y随x的增大而增大，在对称轴右侧y随x的增大而减小，即离对称轴越近函数值越大． 抛物线的轴对称性不仅在二次函数解题中有着广泛的应用，而且历年各地中考都有所涉及，若能巧妙运用，可使求解变得快捷． 一、用于确定对称轴 2例1 （2016•临沂）二次函数y＝ax+bx+c，自变量x与函数y的对应值如下表： x y … … －5 4 －4 0 －3 －2 －2 －2 －1 0 0 4 … … 下列说法正确的是 （ ） A．抛物线的开口向下 B．当x＞－3时，y随x的增大而增大 C．二次函数的最小值是－2 D．抛物线的对称轴是x＝－5 2解：利用描点法画草图分析，可知抛物线开口向上，故A不正确； 根据表格，由抛物线的对称性可判定点（－3，－2）与（－2，－2）、（－5，4）与（0，4）、（－4，0）与（－1，0）是对称点，从而可得对称轴是x＝－从而知当x＞－5，故D正确； 25时，y随x的增大而增大，故B不正确； 25由表知当x＝－2时，y＝－2，而当x＝－时，二次函数取得最小值，显然y最小值＜－2，2故C不正确． 正确答案应选D． 二、用于比较函数值的大小 例2 （2016•兰州）点P（-1，y1），P2（3，y2），P3（5，y3）均在二次函数yx2xc1的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（ ） A．y3y2y1 B．y3y1y2 C．y1y2y3 D．y1y2y3 2此文件下载后可以自行修改编辑删除 2yx2xc=-（x-1）2+1+c， 解：∵∴图象开口向下，对称轴为x=1. ∴P2（3，y2），P3（5，y3）在对称轴的右侧，y随x的增大而减小， ∵3＜5，P3（5，y3）离对称轴较远， ∴y2y3. 根据二次函数图象的对称性可知，P1综上可得y1y2y3，故选D． -1，y1）与（3，y2）关于对称轴对称，即y1y2， （ 本文来源：https://www.wddqw.com/doc/c387ae456beae009581b6bd97f1922791688bedf.html