数学课程内容的组织需处理好几个关系 冀州市北漳淮学校 陈翠娥 《标准》指出：“课程内容的组织要重视过程，处理好过程与结果的关 系，要重视肓观，处理好育观与抽象的关系；要重视宜接经验，处理好•直接经验 与间接经验的关系。”之所以提出要处理好上述关系，是因为它事实上反映出当 前数学课程内容在选择与组织上的基木矛盾问题，无论是数学课程设计或是实施, 都回避不了这些问题。 1、关于过程与结果 在传统教学中，我们习惯把数学课程内容视为一系列事实性的结论。它 们是静态的、客观的，也是内涵确定的，边界明晰的。这些事实性结论成为“双 基”的主体，也成为课程内容的知识点，它们当然成为课程及教学的重点。但这 同时乂带来另一方面的问题，即不关注知识的来龙去脉，不关注数学思想、方法 的产牛与发展。为了节省教学时间，只关注数学结论，老师上课时也总是让课程 内容的展开尽快进入运用结论去解题的操练过程。这样的状况在数学课程的现实 中仍然较为普遍的存在。 数学课程内容的组织与呈现应该重视过程。其实，在数学教育领域，很 早就有这样的观点：数学教学与其说是数学活动结果的教学，不如说是数学活动 的教学（斯托利亚尔《数学教育学》）。这里的活动就是指最终得到数学结论的数 学活动过程。通过这样一个过程，学生不仅能获得知识与技能，而且能体会感悟 到这些知识技能背后更为木质的东西一一知识的产牛与发展，以及数学的思想、 方法，积累起一定的数学活动经验。同时，通过这一过程也可以使学生掌握一定 的学习方法，养成良好的学习习惯，从整体上促进自己数学素养的提高。正是因 为如此，过程木身就成为数学课程的目标，而不是像过去那样只是达到知识技能 目标的辅助性手段。 在强调过程的同时，也不应形成忽视结果的倾向。在课程内容的组织上, 要注意过程与结果的有机关联，还要根据素材的具体情况、学生的实际状况、并 考虑到课时的有效利用，处理好过程的历吋性、节奏性、阶段性与结果的关系。 2 .关于直观与抽象 “数学在本质上研究抽象的东西，数学发展所依赖的最重要的基本思想 也就是抽象”（史宁中《数学思想概论》第二辑，184页），数学抽象性是数学的 本质特征之一。符号、公式以及必要的形式化的处理等成为数学内容组织呈现的 基本方式，也是数学课程内容不同于其他学科课程内容的特点所在。 但是，作为课程的数学内容在充分展示它独有的抽象性特征的同吋，还要考虑到 学生学习数学的可接受性和心理适应性，因此，采用恰当的直观性手段就显得很 有必要。 其实就数学而言，直观与抽象不是对立的，它们从来都是它的两翼。在 很多数学家的研究生涯中，借助直观作出垂人发现，然后通过逻辑推理证明结论 的事例比比皆是。数学的发展过程也表明，再抽象的数学结论总能找到相对直观 的表征和解释。运用直观手段本身就是数学研究的重要方式，它更应成为我们处 理和组织课堂内容的重要方式。正如波利亚所说：“抽象的道理是重要的，但要 用一切办法使它们看得见、摸得着。”（《数学发现》p333）o比如，充分利用图形 所具有的几何直观,将复杂的数学对象简明化;恰当地构造数学问题的现实情境， 将抽象的数学关系具体化；通过直观调动学生的直觉思维以获得数学的猜想；通 过数形结合的方法实现抽象与具体之间的转变等等，都是课程内容组织上可以加 强的方面。“数学知识的形成依赖于直观，数学知识的确立依赖于推理”（史宁中 《数学思想概论》第二辑，225页）。因此，在重视直观的同吋，我们也希望， 学生在数学抽象思维上不断得到发展。这正是数学课程所追求的更为本质的目标。 3 •关于直接经验与间接经验 数学课程中的概念、定理和原理等，是人们在长期数学活动中加以总结 的成果。学生在课程中学习数学是以教材和老师的讲授为中介，来获得前人已经 形 本文来源：https://www.wddqw.com/doc/c64296e8487302768e9951e79b89680202d86bcb.html