arctan求导公式

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arctan求导公式

arctan函数是一种反三角函数，表示求取反正切值的函数。其求导公式如下：

d/dx(arctan(x)) = 1/(1+x^2)

其中，d/dx表示对x求导。该公式表示，反正切函数的导数等于1除以x平方加1。

该公式的推导可以使用求导的链式法则以及反三角函数的定义式进行推导。具体推导过程如下：假设y = arctan(x)，则 x = tan(y) 对两边求导，得： 1 = sec^2(y) * dy/dx

将sec^2(y)表示为1+tan^2(y)，并移项，得： dy/dx = 1/(1+tan^2(y)) 由于x = tan(y)，可得： tan^2(y) = x^2

将tan^2(y)替换为x^2，得： dy/dx = 1/(1+x^2)

因此，反正切函数的导数等于1除以x平方加1，即d/dx(arctan(x)) = 1/(1+x^2)。

该公式在计算机科学、物理学、工程学等领域中广泛应用，是求解相关问题的重要工具。

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本文来源：https://www.wddqw.com/doc/c7bf789c4328915f804d2b160b4e767f5acf80b5.html

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