这是基本求导公式，只能根据导数的定义来求。 导数的定义就是给X一个增Δx，求出ΔY,然后求ΔY/Δx的极限（当Δx→0时）。 函数是 Y=X^n ΔY=(X+Δx)^n-X^n 把(X+Δx)^n展开（按n为正整数），展开式写起来很麻烦，我给你叙述一下，你应能理解。 展开式中，第一项是X^n，最末项是（Δx)^n，中间的项中，X是降幂，Δx是升幂，系数是前后对称，如n=2，系数是1，2，1；n=3，系数是1，3，3，1；等等。注意，n是几，第二项的系数就是几。 只需考虑展开式中的前两项。 第一项是X^n，它将会与ΔY=(X+Δx)^n-X^n中的-X^n项抵消。 第二项是[nX^(n-1)]*Δx,其后的项中，Δx的方次都比1大。 现在来考虑比值ΔY/Δx，前边说过，第一项已消失，第二项除以Δx后为[nX^(n-1)]，其后各项除以Δx后都还剩有Δx因子。因此，当Δx→0取极限时，就只剩下[nX^(n-1)]，其后的项都成为0了。 这就是你要证的求导公式。 （顺便说一下，上述是以n为正整数来证明的，n为任意实数时也是成立的。） (X+Δx)^n的展开式在纸上写起来也并不太麻烦，只是在这里写起来，为避免误会，需加的括号太多，就显得麻烦了。 第一项系数是1，第二项系数是n, 第三项系数是 [n(n-1)]/(1*2) 10～12是利用函数的商的求导法则。如(secx)'＝secx*tanx。 (secx)'＝(1/cosx)'＝－(cosx)'/(cosx)^2＝sinx/(cosx)^2＝secx*tanx 13～16是利用反函数的求导法则：y＝f(x)的反函数是x＝g(y)，则dx/dy＝1/(dy/dx)。 如(arcsinx)'＝1/√(1－x^2)。 y＝arcsinx的反函数是x＝siny。已知dx/dy＝(siny)'＝cosy＝√(1－x^2)。 所以dy/dx＝1/(dx/dy)＝1/√(1－x^2)。即(arcsinx)'＝1/√(1－x^2) f(x)=c, 则f '(x)=0 f(x)=x^n,则f '(x)=nx^n-1 f(x)=sinx,则f '(x)=cosx f(x)=cosx,则f '(x)=-sinx f(x)=a^x,则f '(x)=a^xlna(a>0) f(x)=e^x,则f '(x)=e^x f(x)=logax,则f '(x)=1/xlna(a>0且a不等于1) f(x)=lnx,则f '(x)=1/x 四、基本求导法则与导数公式 １. 基本初等函数的导数公式和求导法则 基本初等函数的求导公式和上述求导法则，在初等函数的基本运算中起着重要的作用，我们必须熟练的掌握它，为了便于查阅，我们把这些导数公式和求导法则归纳如下： 基本初等函数求导公式 (1) (C)0 (3) (sinx)cosx (5) (tanx)sec2x (7) (secx)secxtanx (9) (ax)axlna (logx)1 (11) axlna (arcsinx)1 (13) 1x2 (arctanx)1 (15) 1x2 函数的和、差、积、商的求导法则 设uu(x)，vv(x)都可导，则 （1） (uv)uv （3） (uv)uvuv 反函数求导法则 (x)x1 (cosx)sinx (cotx)csc2x (cscx)cscxcotx (ex)ex (lnx)1x， (arccosx)11x2 (arccotx)11x2 2） (Cu)Cu（C是常数） uuvuv4） vv2 (2) (4) (6) (8) (10) (12) (14) (16) （ （ 本文来源：https://www.wddqw.com/doc/cc651a47650e52ea5518987a.html