806 华南理工大学 2018 年攻读硕士学位研究生入学考试试卷 （试卷上做答无效，请在答题纸上做答，试后本卷必须与答题纸一同交回） 科目名称：系统工程基础综合 适用专业：控制科学与工程 共 3 页 一、（21 分）求解微分方程： 1. (x 3y)dx (3x y)dy 0 2. dy dx 1 2x y2 2xy2 3. y ' cos(x y) 二、（18 分）考虑微分方程组 x 0 1 1 x d 2 1 y y 1dt 1 4 z 1z 1. 求该微分方程组的通解； 2. 求当t 时极限为零的解。 三、（18 分）设方程为 y y 2y sin 2x 求该方程的通解。 第 1 页 四、（18 分）设c 0 为常数，考虑如下微分方程初值问题 dx (1 x)x dt x(t ) c 0 1. 求该问题的解 x(t) ； dx 2. 证明，当c 1 时， 0 。 dt 五、（20 分）按要求做下列各题： 1. 从 1，2，3，4 中任取一个数，记为 x ，再从 1，…，x 中任取一个数，记为 y ， 试求 P{y 2} 的值。 2. 假设 A 、 B 、C 在同一办公室工作，房间有三部电话。已知，打给 A 、 B 、 2 2 1 1 1 1 C 电话的概率分别为 ，，。他们三人常因工作外出，其概率分别为 ，，。 5 5 5 2 4 4 设三人的行动互为独立，试求： （1）无人接电话的概率； （2）被呼叫人在办公室的概率。 六、（15 分）由统计物理学知，分子运动速度的绝对值 X 服从 Maxwall 分布，其概率密度为： x 2 b f x Ax e 0 2 x 0 其他 其中，b m / 2kT ，k 为 Boltmann 常数，T 为绝对温度，m 为分子质量。试确 定常数 A 。 第 2 页 本文来源：https://www.wddqw.com/doc/ca93e7fa6e175f0e7cd184254b35eefdc9d31558.html