解同学列一元一次方程解应用题的一般步骤
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解：同学，列一元一次方程解应用题的一般步骤: 1、列一元一次方程解应用题的方法和步骤： (1)仔细审题，透彻理解题意即弄清已知量、未知量及其相互关系，并用字母(如x)表示题中的一个合理未知数； (2)根据题意找出能够表示应用题全部含义的一个相等关系(这是关键一步)； (3)根据相等关系，正确列出方程即所列的方程应满足两边的量要相等；方程两边的代数式的单位要相同；题中条件应充分利用，不能漏也不能将一个条件重复利用等； (4)求出所列方程的解； (5)检验后明确地、完整地写出答案这里要求的检验应是，检验所求出的解既能使方程成立，又能使应用题有意义 2、解应用题的书写格式：设 根据题意 解这个方程 答。 要点诠释: (1)在一道应用题中，往往含有几个未知数量，应恰当地选择其中的一个，用字母x表示出来，即所设的未知数，然后根据数量之间的关系，将其他几个未知数量用含x的代数式表示。 (2)解应用题时，不能漏掉“答”，“设”和“答”中都必须写清单位名称。 (3)列方程时，要注意方程两边是同一类量，并且单位要统一。 (4)一般情况下，题目中所给的条件在列方程时不能重复使用，也不能漏掉不用。 重复利用同一个条件，会得到一个恒等式，无法求得应用题的解。 常见的一些等量关系： 常见列方程解应用题的几种类型： 类型 (1)和、差、倍、分问题 (2)等积变形问题 基本数量关系 ①较大量＝较小量＋多余量 ②总量＝倍数×倍量 等量关系 抓住关键性词语 变形前后体积相等 V长方体＝abh，V正方体＝a3 1V柱体＝Sh，V锥体＝Sh 3 (3)行程问题 相遇问题 路程＝速度×时间 追及问题 甲走的路程＋乙走的路程＝两地距离 同地不同时出发：前者走的路程＝追者走的路程 同时不同地出发：前者走的路程＋两地距离＝追者所走的路程 顺逆流问题 (4)劳力调配问题 顺流速度＝静水速度＋水流速度 顺流的距离＝逆流的逆流速度＝静水速度－水流速度 距离 从调配后的数量关系中找相等关系，要抓住“相等”“几倍”“几分之几”“多”“少”等关键词语 类型 (5)工程问题 (6)利润率问题 基本数量关系 等量关系 工作总量＝工作效率×工作时间 各部分工作量之和＝1 商品利润＝商品售价－商品进价 抓住价格升降对利润率的影响来考虑 商品利润商品利润率＝×商品进价100％ 售价＝进价×(1＋利润率) (7)数字问题 设一个两位数的十位上的数字、个位上的数字分别为a，b，则这个两位数可表示为10a＋b 利息＝本金×利率×期数 抓住数字家或新数、原数之间的关系 本息和＝本金＋利息＝本金＋本金×利率×期数×(1－利息税率) 全部数量＝各种成分的数量之和(设一份为x) 日历中的数a的取值范围是1≤a≤31，且都是正整数 (8)储蓄问题 (9)按比例分配问题 (10)日历中的问题 甲∶乙∶丙＝a∶b∶c 日历中每一行上相邻两数，右边的数比左边的数大1；日历中每一列上相邻的两数，下边的数比上边的数大7 例1、行程问题： (1)追及问题 追及问题是行程问题中很重要的一种，它的特点是同向而行。这类问题比较直观，画线段图便可理解、分析，其等量关系式是：两者的行程差＝开始时两者相距的路程；路程＝速度×时间；速度＝路程路程；时间＝。 时间速度(2)相遇问题 相遇问题也是行程问题中很重要的一种，它的特点是相向而行。这类问题也比较直观，因而也画线段图帮助理解、分析。这类问题的等量关系是：双方所走的路程之和＝总路程。 (3)航行问题 ①船在静水中的速度＋水速＝船的顺水速度。 ②船在静水中的速度－水速＝船的逆水速度。 ③顺水速度－逆水速度＝2×水速。 注意：飞机航行问题同样会出现顺风航行和逆风航行，解题方法与船顺水航行、逆水航行问题类似。 甲、乙两人从A、B两地同时出发，甲骑自行车，乙骑摩托车，沿同一条路线相向匀速行驶.出发后经3时两人相遇.已知在相遇时乙比甲多行了90千米，相遇后经1时乙到达A地.问甲、乙行驶的速度分别是多少？ 思路点拨：设甲的速度为x千米/时，题目中所涉及的有关数量及其关系可以用下表表示： 相遇前 速度 时间 路程 相遇后 速度 时间 路程 甲 乙 x 3 3 3x 3x+90 x 3x90 3x1 3x+90 3x 3x90 33x90 3相遇前甲行驶的路程+90=相遇前乙行驶的路程； 相遇后乙行驶的路程=相遇前甲行驶的路程. 解：设甲行驶的速度为x千米/时，则相遇前甲行驶的路程为3x千米，乙行驶的路程为（3x+90）千米，乙行驶的速度为3x903x90千米/时，由题意，得13x. 33解这个方程，得x=15. 检验：x=15适合方程，且符合题意. 将x=15代入3x903x9031590，得==45. 333答：甲行驶的速度为15千米/时，乙行驶的速度为45千米/时. 总结升华：理解相遇前后的等量关系，相遇问题也是行程问题中很重要的一种，它的特点是相向而行。这类问题也比较直观，因而也画线段图帮助理解、分析。这类问题的等量关系是：双方所走的路程之和＝总路程。 举一反三： [变式] 甲、乙两地相距240千米，汽车从甲地开往乙地，速度为36千米/时，摩托车从乙地开往甲地，速度是汽车的2。摩托车从乙地出发2小时30分钟后，汽车从甲地开往乙地，3问汽车开出几小时后遇到摩托车？ 分析：本题是一个异地不同时出发的相遇问题，其基本关系是：速度×时间＝路程。虽然不同时出发，但在相遇时，汽车所行的路程＋摩托车所行的路程＝甲、乙两地的距离，这就是本题的等量关系。如果设汽车开出x小时后与摩托车相遇，则在相遇时，汽车和摩托车所行的路程可表示如图： 其中摩托车先行的路程为362122千米；摩托车后来所行的路程为36x千米。 323解：设汽车开出x小时与摩托车相遇，则 36x＋36×2122＋36x＝240，解得x＝3 323答：汽车开出3小时后遇到摩托车。 本文来源：https://www.wddqw.com/doc/ce75600d1cd9ad51f01dc281e53a580216fc50ff.html