概率作业1 第一章 1．已知()()14P A P B ==，()12P C =，()18 P AB =，()()0P BC P CA ==,试求A 、B 、C 中至少有一个发生的概率。 解：｛A 、B 、C 中至少有一个发生｝＝｛ A B C ｝， 而 ()()0A B C B C P A B C P B C ? =?=? 故而 ()P A B C ＝ ＋ ＋ － － － ＋ ＝ 2．设A 、B 是两事件，且()0.6P A =,()0.7P B =。问 （1）在什么条件下()P AB 取得最大值，最大值是什么？ （2）在什么条件下()P AB 取得最小值，最小值是什么？ 3．设A 、B 为两事件，()0.5P A =，()0.2P A B -=，试求()P AB 。 4．设A 、B 为两事件，且()P A p =，()()P AB P AB =，试求()P B 。 5．10个螺丝钉有3个是坏的，随机抽取5个，试问： （1）恰好有两个是坏的概率是多少？ （2）至少有2个是坏的概率是多少？ （3） 至少有4个是坏的概率是多少？ 6．某旅行社100人中有43人会讲英语，35人会讲日语，32人会讲日语和英语，9人会讲法语、英语和日语，且每人至少会讲英语、日语、法语3种语言中的一种。试求：（1）此人会讲英语和日语，但不会讲法语的概率；（2）此人只会讲法语的概率。 7．已知()0.3P A =，()0.4P B =，()0.5P AB =，求条件概率()P B A B 。 8．设考生的报名表来自3个地区，各有10份、15份、25份，其中女生的分别 为3份、7份、5份。随机地从一地区，先后任取两份报名表。试求： （1）先取到的一份报名表是女生的概率p; （2）已知后取到的一份报名表是男生的而先取的一份是女生的概率q。9．设一枚深水炸弹击沉一潜水艇的概率为1/3，击伤的概率为1/2，击不中的概 率为1/6。并设击伤两次也会导致潜水艇下沉。求施放4枚深水炸弹能击沉潜水艇的概率。（提示：先求出击不沉的概率。） 10．设有两个相互独立的事件，A B 和都不发生的概率为1 9 ，A发生B不发生的 概率与B发生A不发生的概率相等，试求事件A发生的概率。 本文来源：https://www.wddqw.com/doc/d1a1f98c0a75f46527d3240c844769eae009a3c4.html