一.问答题 1.叙述n阶行列式的余子式和代数余子式的定义,并写出二者之间的关系。 a11a1n答:用n2个元素aij(i,j=1,2,3,„,n)组成的记号称为n阶行列式。 aannn1a22aa111naD==(1)11a1132aannn1an2a23a2na33a3nan3ann+(1)12a12a21a31a23a2na33a3n++(1)1na1na21a31an1a22a2,n1a32a3,n1an2an,n1 an1an3anna22(1)这里a1111a23a2na21a23a2na21a22a2,n1a32an2a31a33a132n(1)a12,an1an3anna33a3n1na31a32a3,n1分别被称为元素a11,a12,„,a1n的余子式记做M11,M12,„,M1n; (,„,1)a1nan1an2an,n1an3ann而 a21aa23aa2nanaa22aa2,aa21n1na33a33a3na3na32a3,aa31a31a32aaaaa3na3n1212a31a313,n1n1111132323333n1n(1)(1)a12a12,,„,分别被称为元素a11,a12,„,a1n的代数余子式,记(1)(1)a11a1111)((1)a1na1nan1an2an2an,aan1an1an1an3an3annannan2an2an3an3annannn1,n1n做A11,A12,„,A1n 余子式与代数余子式的关系是Aij=(-1)i+jMIJ 2.叙述矩阵的秩的定义。 a22aa23aa2nan答:定义:设A为mn矩阵。如果A中不为零的子式最高阶为r,即存在r阶子式不为零,而任何r+1阶子式皆为零,则称r为矩阵A的秩,记作(秩)=r或R(A)=r 3.齐次线性方程组的基础解系是什么? a11x1a12x2a1nxn0axaxax02nn答:定义:设T是211222的所有解的集合,若T中存在一组非零解1,2,,s,满足 an1x1an2x2annxn0(1)1,2,,s,线性无关; (2)任意T,都可用1,2,,s,线性表出 则称1,2,,s,是此方程组的一个基础解系 4.试写出条件概率的定义。 答:条件概率的定义: 在事件B发生的条件下事件A发生的概率定义为 P(AB) P(A|B) (P(B)0). P(B) 5.试写出全概率公式和贝叶斯公式这两个定理。 答:定理1(全概率公式)设事件A1,A2,,An构成完备事件组,且P(Ai)0(i1,2,,n),则对任意事件B,有 P(B)PA(iP)B(Ai|. )i1n 特别地,当n=2时,全概率公式为 P(B)P(A)P(B|A) 二.填空题 111P(A)P(. B|A)1.行列式D111 4 . 1112.设A,B均为3阶矩阵,且|A||B|3,则2ABT -72 。 a11x1a12x2a1nxn0axaxax02nn3.如果齐次线性方程组211222的系数行列式|D|0,那么它有 且只有零 解. an1x1an2x2annxn04.用消元法解线性方程组AXb,其增广矩阵A经初等行变换后,化为阶梯阵 153023 A00s00014, t0则 (1)当s=0且t0时, AXb无解; (2)当 s=0且 t=0 时, AXb有无穷多解; 本文来源:https://www.wddqw.com/doc/366c9dfeda38376baf1fae3b.html