等边三角形的应用 河北省武邑县第二中学 053400 褚玉强 等边三角形的应用多与角的度数有关,一般借助等边三角形中每个角oo的度数都为60来构造等边三角形,或构造一个角为30的直角三角形,利用其特殊性质解决实际问题. 例1、如图所示，△ABC是等边三角形，AD为中线，AD=AE，求∠EDC的度数。 o o分析：先求出∠DAE=30，∠AED=∠ADE=75，结合∠EDC=∠AED-∠C可求。 解：∵△ABC为等边三角形，AD为中线， A 11 o o∴∠DAE= ∠AED= ×60=30, 22∵AD=AE 1 o∴∠ADE=∠AED= ×(180-∠DAE) 21 o o o= ×(180-30)=75 2∵∠AED=∠EDC+∠C o∴∠EDC=∠AED-∠C=15 例2、如图所示，在△ABC中， oo∠C=90,∠B=15,AB的垂直平分线 交BC于D，交AB于M，BD=8cm, 求：AC的长。 解：连接AD。 ∵MD垂直平分AB ∴BD=AD=8cm o∴∠BAD=∠B=15 B o∴∠ADC=∠B+∠BAD=30 o在Rt△ACD中，∠ADC=30 1∴AC= AD=4cm 2练习题: 1、 如图所示，已知△ABC和△BDE均为等边三角形， 1 E B D C A M D C A 求证：BD+CD=AD E B C D 2、 如图所示，等边△ABC表示一块地，DE、EF为地块中的两条路，且D为AB中点，DE⊥AC，EF∥AB，现已知AE=5m,你能求出地块△EFC的周A 长吗？ E D C B F 附练习题答案： 1、 证明：∵△ABC、△BDE为等边三角形 o ∴BE=BD=DE，AB-BC，∠ABC=∠EBD=60 A ∴∠ABE+∠EBC=∠DBC+∠EBC ∴∠ABE=∠DBC 在△ABE与△CBD中 ABCBABECBD BEBDE B D C ∴△ABE≌△CBD ∴AE=CD 而AD=AE+ED，ED=BD ∴BD+CD=AD 2、 解：∵△ABC是等边三角形 o∴∠A=∠B=∠C=60,AB=AC=BC oo由DE⊥AC可知，∠ADE=90-∠A=30 2 本文来源：https://www.wddqw.com/doc/d39159fe83eb6294dd88d0d233d4b14e85243ee1.html