等边三角形 【要点梳理】 要点一、等边三角形 等边三角形定义： 三边都相等的三角形叫等边三角形. 要点诠释：由定义可知，等边三角形是一种特殊的等腰三角形．也就是说等腰三角形包 括等边三角形． 要点二、等边三角形的性质 等边三角形的性质： . 等边三角形三个内角都相等，并且每一个内角都等于60°要点三、等边三角形的判定 等边三角形的判定： （1）三条边都相等的三角形是等边三角形； （2）三个角都相等的三角形是等边三角形； （3）有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形． 要点四、含30°的直角三角形 含30°的直角三角形的性质定理： 在直角三角形中，如果有一个锐角是30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半. 要点诠释：这个定理的前提条件是“在直角三角形中”，是证明直角三角形中一边等于另一边（斜边）的一半的重要方法之一，通常用于证明边的倍数关系. 【典型例题】 类型一、等边三角形 例1 已知：如图，B、C、E三点共线，△ABC，△DCE都是等边三角形，连结AE、BD 分别交CD、AC于N、M，连结MN. 求证：AE＝BD，MN∥BE. 例2 如图，△ABC为等边三角形，延长BC到D，延长BA到E，使AE＝BD，连接CE、 DE. 求证：CE＝DE. 变式 如图所示，△ABC是正三角形，△BDC是顶角∠BDC＝120°的等腰三角形，以D为顶点作一个60°角，角的两边分别交AB、AC边于M、N两点，连接MN．试探究线段CN、BM、MN之间的关系，并加以证明． 类型二、含30°的直角三角形 第 1 页 例3 如图所示，∠A＝60°，CE⊥AB于E，BD⊥AC于D，BD与CE相交于点H，HD＝1，HE＝2，试求BD和CE的长． 1BC． 2 变式 如图所示，在△ABC中，AB＝AC，D是BC边上的点，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为点E、F，∠BAC＝120°．求证：DEDF 例4 如图所示，在等边△ABC中，AE＝CD，AD、BE相交于点P，BQ⊥AD于Q，求证：BP＝2PQ． 第 2 页 本文来源：https://www.wddqw.com/doc/620a02be68ec0975f46527d3240c844769eaa025.html