二次函数图像关于坐标轴的对称 张沟一中 刘启亮 教学目标： 1. 掌握抛物线Y=ax2+bx+c关于X（Y）轴对称的图像的特点，会根据系数的特点写出解析式。 2. 了解从特殊到一般的数学观察、推理、总结归纳的的过程 教学重难点： 通过从特殊到一般的方法掌握二次函数关于X（Y）轴对称的图像的特点，会根据系数的特点写出解析式。 教学过程： 一、 梳理巩固 1．写出（X，Y）关于X（Y）轴和原点对称的点的坐标 问题设计：它们之间有什么规律？ （关于什么对称，就什么不变） 2.通过题目设计提问：二次函数Y=ax2+bx+c的系数a、b、c与函数图像有什么联系？ (a决定着开口的方向与开口的大小) (b与a共同决定着对称抽的位置) （c就是图像与y轴交点的纵坐标） 3. 复习函数图像的移动规律 Y=x2+2x+3是y=x2如何移动得到的？ （y=x2先像左移动1个单位，在向上移动2个单位） 二、 探索讨论 1) 引入：y=x2与y=-x2的有哪些异同点？ 通过同学们的归纳总结最后得出：（y=x2与y=-x2的图像关于x轴对称） 2) 探究：想一想：Y=x2+2x+3与Y=-x2-2x-3的图像有什么联系？ 学生通过顶点式分析函数图像的异同点，最后通过计算机函数程序分析得出：（它们关于x轴对称） 猜想：猜想一下：Y=2x2+8x+9与Y=-2x2-8x-9的图像有什么联系？ 先学生猜想，在通过计算机函数图像程序验证它们是关于x轴对称 3) 归纳：通过前面的两个例子，比较系数归纳得出： （抛物线Y=ax2+bx+c关于X轴对称的图像的解析式是Y=-ax2-bx-c） 4) 拓 广： 小组讨论：Y=x2+2x+1与Y=x2-2x+1的图像有什么联系？Y=2x2+4x+3与Y=2x2-4x+3的图像呢？ （通过系数比较和计算机程序验证它们是关于y轴对称） 当堂训练： Y=4x2+8x+5关于x轴对称的图像的解析式是 ； 关于y轴对称的图像的解析式是 。 思考一下：我们得到的这两支抛物线是什么关系？ （它们是关于原点中心对称） 三．总结 1) 归纳整合 抛物线Y=ax2+bx+c关于X轴对称的图像的解析式是Y=-ax2-bx-c; 关于y轴对称的图像的解析式是Y=ax2-bx+c； 关于原点中心对称的图像的解析式是Y=-ax2+bx-c。 2) 实战演练 想一想：如何变换y=x2-4x-1的图象得到y=-x2+2x-2的图象? 本文来源：https://www.wddqw.com/doc/d3a1126eab956bec0975f46527d3240c8447a1d4.html