二次函数图像对称变换前后系数的关系(专题)

时间:2023-03-30 04:43:12 阅读: 最新文章 文档下载
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二次函数图像对称变换前后系数的关系

课时学习目标:

1.能熟练根据二次函数的解析式的系数确定抛物线的开口方向,顶点坐标,和对称轴、最值和增减性区域。

2.会根据二次函数的解析式画出函数的图像,并能从图像上描述出函数的一些性质。 3.能说出抛物线y=ax2+bx+c,关于x轴、y轴对称变换后的解析式、关于坐标原点对称变换前后的解析式系数变化规律,能根据系数变化规律,熟练写出函数图像对称变换后解析式。

学习重点:

利用函数的图像,观察认识函数的性质,结合解析式,认识abcb24ac的取值,对图像特征的影响。。

学习难点:利用图像认识总结函数性质变化规律。 一、复习预备

1.抛物线y2(x4)25的顶点坐标是 ,对称轴是 ,在 侧,x_____时, y随着x的增大而增大; 侧,即x_____, y随着x的增大而减小;当x= 时,函数y 值是

2.抛物线y=x2-2x-3的顶点坐标是 ,对称轴是 ,在 侧,x_____时, y随着x的增大而增大; 侧,即x_____, y随着x的增大而减小;当x= 时,函数y 值是____

3.已知函数y= x2 -2x -3 ,

(1)把它写成ya(xm)2k的形式;并说明它是由怎样的抛物线经过怎样平移得到的?

(2)写出函数图象的对称轴、顶点坐标、开口方向、最值; (3)求出图象与坐标轴的交点坐标; (4)画出函数图象的草图;

(5)设图像交x轴于AB两点,交y 轴于P点,求△APB的面积;

(6)根据图象草图,说出 x取哪些值时, y=0; y<0; y>0.

4.二次函数y=ax2+bx+c(a0)的图象如图2所示,则:a 0; b 0;c 0;b24ac 0 3:已知二次函数的图像如图—3所示,下列结论: (1)a+b+c0 (2)a-b+c0 (3)abc 0 (4)b=2a

其中正确的结论的个数是( A.1个,B.2个,C.3个,D.4.


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二、归纳二次函数y=ax2+bx+c(a0)的图像

与系数abcb24ac的关系

系数的符号

a的符号决定开口方向 ab的符号决定对称轴方位

a>0. a<0

图像特征

抛物线开口向 抛物线开口向

ab>0,同号 抛物线对称轴在y 轴的 ab=0b=0 抛物线对称轴在 ab<0,异号 抛物线对称轴在y 轴的 c>0.

c的符号决定y轴交点方位

C=0 c<0

b24ac

抛物线与y轴交于 抛物线与y轴交于 抛物线与y轴交于

b24ac>0. 抛物线与x 轴有 个交点

号决定与x交点个数

b24ac=0 抛物线与x 轴有 个交点 b24ac<0 抛物线与x 轴有 个交点



三、二次函数图像对称变换前后系数的关系探究

1. 某抛物线和函数y= -x2 +2x -3的图象关于y轴成轴对称, 请你求出该抛物线的关系式。



2. 某抛物线和函数y= -x2 +2x -3的图象关于x轴成轴对称, 请你求出该抛物线的关系式。

3.某抛物线和函数y= -x2 +2x -3的图象关于原点成中心对称,请你求出该抛物线的关系式。

4.某抛物线和函数y= -x2 +2x -3的图象关于顶点坐标成轴对称, 请你求出该抛物线的关系式。

5.某抛物线和函数y= -x2 +2x -3的图象关于点(3,2)成中心对称, 请你求出该抛物线的关系式。




本文来源:https://www.wddqw.com/doc/208a8e9c6adc5022aaea998fcc22bcd126ff42cd.html