精品资料 欢迎下载 二次函数图像对称变换前后系数的关系 课时学习目标: 1.能熟练根据二次函数的解析式的系数确定抛物线的开口方向,顶点坐标,和对称轴、最值和增减性区域。 2.会根据二次函数的解析式画出函数的图像,并能从图像上描述出函数的一些性质。 3.能说出抛物线y=ax2+bx+c,关于x轴、y轴对称变换后的解析式、关于坐标原点对称变换前后的解析式系数变化规律,能根据系数变化规律,熟练写出函数图像对称变换后解析式。 学习重点: 利用函数的图像,观察认识函数的性质,结合解析式,认识a、b、c、b24ac的取值,对图像特征的影响。。 学习难点:利用图像认识总结函数性质变化规律。 一、复习预备 1.抛物线y2(x4)25的顶点坐标是 ,对称轴是 ,在 侧,即x_____时, y随着x的增大而增大; 在 侧,即x_____时, y随着x的增大而减小;当x= 时,函数y最 值是 。 2.抛物线y=x2-2x-3的顶点坐标是 ,对称轴是 ,在 侧,即x_____时, y随着x的增大而增大; 在 侧,即x_____时, y随着x的增大而减小;当x= 时,函数y最 值是____ 。 3.已知函数y= x2 -2x -3 , (1)把它写成ya(xm)2k的形式;并说明它是由怎样的抛物线经过怎样平移得到的? (2)写出函数图象的对称轴、顶点坐标、开口方向、最值; (3)求出图象与坐标轴的交点坐标; (4)画出函数图象的草图; (5)设图像交x轴于A、B两点,交y 轴于P点,求△APB的面积; (6)根据图象草图,说出 x取哪些值时, ① y=0; ② y<0; ③ y>0. 4.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图—2所示,则:a 0; b 0;c 0;b24ac 0。 例3:已知二次函数的图像如图—3所示,下列结论: (1)a+b+c﹤0, (2)a-b+c﹥0, (3)abc ﹥0, (4)b=2a 其中正确的结论的个数是( )A.1个,B.2个,C.3个,D.4个. 精品资料 欢迎下载 二、归纳二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图像 与系数a、b、c、b24ac的关系 系数的符号 a的符号决定开口方向 a、b的符号决定对称轴方位 a>0. a<0 图像特征 抛物线开口向 抛物线开口向 ab>0,同号 抛物线对称轴在y 轴的 侧 ab=0,b=0 抛物线对称轴在 ab<0,异号 抛物线对称轴在y 轴的 侧 c>0. c的符号决定y轴交点方位 C=0 c<0 b24ac的符抛物线与y轴交于 抛物线与y轴交于 抛物线与y轴交于 b24ac>0. 抛物线与x 轴有 个交点 号决定与x轴交点个数 b24ac=0 抛物线与x 轴有 个交点 b24ac<0 抛物线与x 轴有 个交点 三、二次函数图像对称变换前后系数的关系探究 例1. 某抛物线和函数y= -x2 +2x -3的图象关于y轴成轴对称, 请你求出该抛物线的关系式。 例2. 某抛物线和函数y= -x2 +2x -3的图象关于x轴成轴对称, 请你求出该抛物线的关系式。 例3.某抛物线和函数y= -x2 +2x -3的图象关于原点成中心对称,请你求出该抛物线的关系式。 例4.某抛物线和函数y= -x2 +2x -3的图象关于顶点坐标成轴对称, 请你求出该抛物线的关系式。 例5.某抛物线和函数y= -x2 +2x -3的图象关于点(3,2)成中心对称, 请你求出该抛物线的关系式。 本文来源:https://www.wddqw.com/doc/208a8e9c6adc5022aaea998fcc22bcd126ff42cd.html