专题:三种语言解读充分、必要、充要条件 【探究一】充分、必要、充要条件深度解读： ①定义：p 是q的充分条件，q 是p的必要条件： ②（自然语言）“若p，则q”为真命题 ③（符号语言）pq ④（集合语言）AB(已知Axx满足条件p,Bxx满足条件q) 【探究二】三种语言转化： 条件是条件；1. 出现（真）命题怎么办？②① 结论也是条件；口诀条件是结论的充分条件；结论是条件的必要条件；【解读】 “若p，则q”为真命题，其中p为条件，q为结论，那么 p 是q的充分条件，q 是p的必要条件 充分条件左推右；2. 出现“是”字怎么办？①③口诀必要条件右推左； 充要条件两边推；【解读】p 是q的充分条件:p在是的左边，q在是的右边，那么pq； p是q的必要条件，p在是的左边，q在是的右边，那么qp; p是q的充要条件，那么pq，qp即pq。 3.出现“箭头”（）怎么办？③①口诀充分条件箭头左 必要条件箭头右充要条件双箭头【解读】pq：p在箭头左边，q在箭头右边，那么p 是q的充分条件，q 是p的必要条件；pq：出现双箭头，那么p与q互为充要条件。 充分条件范围小；4.出现“范围”怎么办？④①口诀必要条件范围大； 充要条件范围等；【解读】AB：A的范围小，B的范围大，那么p 是q的充分条件，q 是p的必要条件： A=B：范围相等，那么p与q互为充要条件。 例如：我是河北人是我是中国人的充分条件；我是中国人是我是河北人的必要条件； ①定义法；②集合法；③逆否法（等价转换法）． 逆否法----利用互为逆否的两个命题的等价性 集合法----利用集合的观点概括充分必要条件 若条件p以集合A的形式出现，结论q以集合B的形式出现，则借助集合知识，有助于充要条件的理解和判断． p是q的充分但不必要条件 （2）若BA，则p是q的必要但不充分条件 （1）若AB，则1 AB，则p是q的充要条件 （4）若AB， B，且A 则p是q的既不必要也不充分条件 （3）若(补充)简记作----若A、B具有包含关系，则 （1）小范围是大范围的充分但不必要条件 （2）大范围是小范围的必要但不充分条件 【探究三】六种条件详解： p 是q p 是q充分条件 充分不必要条件 必要条件 必要不充分条件 若q,则p 为真 “若p,则q” “若p,则q” 为真命题；“若q为真命题 则p”为假命题 为真命题 为假命题 为真命题 q” 为假命题 “若q,则p “若q则p” 若q,则p命题; “若p,则为真命题；为假命题； 充要条件 若p,则q 也不必要条件 “若p,则qx p 是q p 是q P是q p 是q既不充分pq AB （子集） pq 且qp qp qp 且pq pq A=B （相等） pq 且qp AB AB （真子集） （子集） AB （真子集） AB 且BA 【备注】解题原则： A=>B表示由A能推出B，但是B不能推出A，所以A是B的充分非必要条件， A<＝B表示由B能推出A但是A不能推出B，所以A是B的必要非充分条件， A<=>B表示由A能推出B，由B也能推出A，所以A是B的充要条件。关键看箭头指向谁。 2 本文来源：https://www.wddqw.com/doc/d4428f3d24c52cc58bd63186bceb19e8b8f6ecc2.html