高一数学向量知识点

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第五章知识点回顾

一、本章知识

1.本章知识网络结构

2.向量的概念

(1)向量的基本要素：大小和方向.

(2)向量的表示：几何表示法

单位向量aO为单位向量｜aO｜＝1.

AB；字母表示：a；

坐标表示法 a＝ｘｉ＋ｙj＝（ｘ，ｙ）.

(3)向量的长度：即向量的大小，记作｜a｜. (4)特殊的向量：零向量a＝O｜a｜＝O.(5)相等的向量：大小相等，方向相同

(ｘ1，ｙ1)＝（ｘ2，ｙ2）

x1x2

y1y2

(6) 相反向量：a=-bb=-aa+b=0

(7)平行向量(共线向量)：方向相同或相反的向量，称为平行向量.记作a∥b.平行向量也称为共线向量.3.向量的运算运算类型

几何方法

坐标方法

运算性质

abba

向量的加法

1.平行四边形法则 2.三角形法则

ab(x1x2,y1y2)

(ab)ca(bc)

ABBCAC

向量的减法数乘向量向量的

三角形法则

1.a是一个向量,满

足:|a||||a|

2.>0时, a与a同向;

ab(x1x2,y1y2)

aba(b)

ABBA,OBOAAB

(a)()a

a(x,y)

()aaa

<0时, a与a异向;

(ab)ab

=0时, a0.

a•b是一个数

1.a0或b0时，

a•b0.

a//bab

a•bb•a

a•bx1x2y1y2

(a)•ba•(b)(a•b)

(ab)•ca•cb•c

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数量积

2.a0且b0时，

a|a|2即|a|=x2y2

|a•b||a||b|

2

ab|a||b|cos(a,b)

4.重要定理、公式 (1)平面向量基本定理

e1，e2是同一平面内两个不共线的向量，那么，对于这个平面内任一向量，有且仅有一对实数λ1，

λ2，使a＝λ1e1＋λ2e2.

(2)两个向量平行的充要条件

a∥ba＝λb(b≠0)x1y2－x2y1＝O. (3)两个向量垂直的充要条件 a⊥ba·b＝Ox1x2＋y1y2＝O. (4)线段的定比分点公式

设点P分有向线段P1P2所成的比为λ，即P＝λPP2，则1P

OP＝

1OP＋1OP (线段的定比分点的向量公式)21

11

xy

x1x2

,

1 (线段定比分点的坐标公式) y1y2

.1

当λ＝1时，得中点公式：

OP＝

1（OP＋OP）或xx1x2,

2122

yy1y2.2

(5)平移公式

设点P(x，y)按向量a＝（ｈ，ｋ）平移后得到点P′（x′，y′），

则OP＝OP+a或xxh,



yyk.

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本文来源：https://www.wddqw.com/doc/d510fab465ce050876321369.html

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