向量知识点总结 一、向量的概念 （1）向量：既有大小，又有方向的量； （2）数量：只有大小，没有方向的量； （3）有向线段的三要素：起点、方向、长度； （4）零向量：长度为0的向量； （5）单位向量：长度等于1个单位的向量； （6）平行向量（共线向量）：方向相同或相反的非零向量．零向量与任一向量平行； （7）相等向量：长度相等且方向相同的向量。 二、向量加法运算 ⑴三角形法则的特点：首尾相连． ⑵平行四边形法则的特点：共起点． ⑶三角形不等式：ababab． ⑷运算性质： ①交换律：abba；②结合律：abcabc； ③a00aa。 ⑸坐标运算：设ax1,y1，bx2,y2，则abx1x2,y1y2。 三、向量减法运算 ⑴三角形法则的特点：共起点，连终点，方向指向被减向量； ⑵坐标运算：设ax1,y1，bx2,y2，则abx1x2,y1y2， 设、两点的坐标分别为C a b abCC x1,y1，x2,y2，则x1x2,y1y2。 四、向量数乘运算 ⑴实数与向量a的积是一个向量的运算叫做向量的数乘，记作a； ①aa； ②当0时，a的方向与a的方向相同；当0时，a的方向与a的方向相反；当0时，a0； ⑵运算律：①aa；②aaa；③abab； ⑶坐标运算：设ax,y，则ax,yx,y； 1 五、向量共线定理 向量aa0与b共线，当且仅当有唯一一个实数，使ba； bb0设ax1,y1，其中b0，则当且仅当x1y2x2y10时，向量a、bx2,y2，共线； 六、平面向量基本定理 如果e1、e2是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任意向量a，有且只有一对实数1、2，使a1e12e2．（不共线的向量e1、e2作为这一平面内所有向量的一组基底） 七、分点坐标公式 设点是线段12上的一点，1、2的坐标分别是x1,y1，x2,y2，当12时，点的坐标是x1x2y1y2,； 11八、平面向量的数量积 ⑴ababcosa0,b0,0180．零向量与任一向量的数量积为0； abab；⑵性质：设a和b都是非零向量，则①abab0．②当a与b同向时，当a与b反向时，abab；aaaa或aaa．③abab； ⑶运算律：①abba；②ababab；③abcacbc； ⑷坐标运算：设两个非零向量ax1,y1，bx2,y2，则abx1x2y1y2， 若ax,y，则axy，或a22222x2y2； 设ax1,y1，bx2,y2，则abx1x2y1y20； 设a、b都是非零向量，ax1,y1，bx2,y2，是a与b的夹角，则cos ababx1x2y1y2xy2121xy2222； 2 本文来源：https://www.wddqw.com/doc/cda9f1f5f121dd36a32d82d2.html