单摆周期原理及公式推导 Ting Bao was revised on January 6, 20021 关于单摆的回复力 ①在研究摆球沿圆弧的运动情况时，要以不考虑与摆球运动方向垂直的力，而只考虑沿摆球运动方向的力，如图所示. ②因为Ｆ′垂直于ｖ，所以，我们可将重力G分解到速度ｖ的方向及垂直于ｖ的方向.且Ｇ1＝Ｇsinθ＝mgsinθＧ2＝Gcosθ＝mgcosθ ③说明：正是沿运动方向的合力Ｇ1＝mgsinθ提供了摆球摆动的回复力. 单摆做简谐运动的条件 ①推导：在摆角很小时，sinθ＝x lxl又回复力Ｆ＝mgsinθ Ｆ＝mg·（ｘ表示摆球偏离平衡位置的位移，ｌ表示单摆的摆长） ②在摆角θ很小时，回复力的方向与摆球偏离平衡位置的位移方向相反，大小成正比，单摆做简谐运动. ③简谐运动的图象是正弦(或余弦曲线)，那么在摆角很小的情况下，既然单摆做的是简谐运动，它振动的图象也是正弦或余弦曲线. 单摆周期公式推导 设摆线与垂直线的夹角为θ, 在正下方处时θ=0,逆时针方向为正，反之为负。 则 摆的角速度为θ’（ 角度θ对时间t的一次导数）, 角加速度为θ’’（ 角度θ对时间t的二次导数）。对摆进行力学分析， 由牛顿第二运动定律，有 (m)*(l)* θ’’ = - mg*sinθ 即θ’’+ (g/l)*sinθ = 0 1/2 令 ω = (g/l) ,有 2θ’’ + (ω)*sinθ = 0 当 θ很小时， sinθ ≈ θ （这就是考虑单摆运动时通常强调“微”摆的原因） 这时， 有 ^2θ’’ + (ω)*θ ≈ 0该方程的解为θ = A*sin(ωt+φ)这是个正弦函数，其周期为T = 2π/ω = 2π*√(l/g) 本文来源：https://www.wddqw.com/doc/d885e72e1be8b8f67c1cfad6195f312b3169eb98.html