单摆周期原理及公式推导 ------------------------------------------作者xxxx ------------------------------------------日期xxxx 【精品文档】 关于单摆的回复力 ①在研究摆球沿圆弧的运动情况时,要以不考虑与摆球运动方向垂直的力,而只考虑沿摆球运动方向的力,如图所示. ②因为F′垂直于v,所以,我们可将重力G分解到速度v的方向及垂直于vG1=Gsinθ=mgsinθG2=Gcosθ=mgcosθ ③说明:正是沿运动方向的合力G1=mgsinθ提供了摆球摆动的回复力. 单摆做简谐运动的条件 ①推导:在摆角很小时,sinθ=x lxl又回复力F=mgsinθ F=mg·(x表示摆球偏离平衡位置的位移,l表示单摆的摆长) ②在摆角θ很小时,回复力的方向与摆球偏离平衡位置的位移方向相反,大小成正比,单摆做简谐运动. ③简谐运动的图象是正弦(或余弦曲线),那么在摆角很小的情况下,既然单摆做的是简谐运动,它振动的图象也是正弦或余弦曲线. 单摆周期公式推导 设摆线与垂直线的夹角为θ, 在正下方处时θ=0,逆时针方向为正,反之为负。 则 摆的角速度为θ’( 角度θ对时间t的一次导数), 角加速度为θ’’( 角度θ对时间t的二次导数)。对摆进行力学分析, 由牛顿第二运动定律,有 (m)*(l)* θ’’ = - mg*sinθ 即θ’’+ (g/l)*sinθ = 0 1/2 令 ω = (g/l) ,有 2θ’’ + (ω)*sinθ = 0 当 θ很小时, sinθ ≈ θ (这就是考虑单摆运动时通常强调“微”摆的原因) 这时, 有 ^2θ’’ + (ω)*θ ≈ 0 该方程的解为 θ = A*sin(ωt+φ) 这是个正弦函数,其周期为 T = 2π/ω = 2π*√(l/g) 【精品文档】 本文来源:https://www.wddqw.com/doc/0e2c67f66e85ec3a87c24028915f804d2a168748.html