矢于单摆的回复力 ① 在研究摆球沿圆弧的运动情况时,要以不考虑与摆球运动方向垂 直的力,而只考虑沿摆球运动方向的力,如图所示 • ② 因为F唾直于v,所以,我们可将重力G分解到速度v的方向及垂 直于 I v 的方向.且 G i=G sinO 二 mgpinOG2二 GCos 0 = mgpos 0 ③ 说明:正是沿运动方向的合力 G二mg?in 0提供了摆球摆动的回 复力. 单摆做简谐运动的条件 ■% ① 推导:在摆角很小时,sin 0二X 'i x 又回复力F二m®n 0 F= mg・一( I 表示摆球偏离平衡位置的位移, 1表示单摆的摆长) ② 在摆角0很小时,回复力的方向与摆球偏离平衡位置的位移方向相 反,大小成正比,单摆做简谐运动 • ③ 简谐运动的图象是正弦(或余弦曲线),那么在摆角很小的情况下,既 然单摆做的是简谐运动,它振动的图象也是正弦或余弦曲线 单摆周期公式推导 设摆线与垂直线的夹角为 0,在正下方处时0=0,逆时针方向为正,反之为 负。 则摆的角速度为0(角度0对时间t的一次导数),角加速度为0”(角度0对时 间t的二次导数)。对摆进行力学分析, 由牛顿第二运动定律,有 (m)*(l)* 0”=・ mg*sin 0 即 0* +( g/l )*sin 0 = 0 令 3= (g/l) 1/2,有 0”+ ( 3 广sin 0 = 0 2 当0很小时,sin 0・0 (这就是考虑单摆运动时通常强调 ’微”摆 的原因) 0” ( 32)* 0 〜。 该方程的解为 0 = A*si n( 3+ 0) 这是个正弦函数,其周期为 T = 2n3 = 2n* */g) 本文来源:https://www.wddqw.com/doc/c1befa9abb0d6c85ec3a87c24028915f814d840a.html