长方体和正方体的表面积和体积专题 长方体和正方体的表面积和体积专项练习 一、高减少或增加引起表面积的变化： 例题：一个长方体高减少3厘米后，表面积减少了72平方厘米，剩下的刚好是一个正方体，原来长方体的表面积是多少平方厘米？ 试一试： 一个长方体，如果高增加2厘米，就成为一个正方体，这时表面积比原来增加了64平方厘米，原来的长方体的表面积是多少平方厘米？ 二、拼接引起表面积的变化： 例题： 1. 用两个长、宽、高分别是6分米、4分米、2分米的长方体拼成一个较大的长方体，这个长方体怎样拼表面积最大？怎样拼表面积最小？ 2．用6个棱长是1厘米的小正方体拼成一个较大的长方体，拼成的长方体的表面积比原来减少了多少平方厘米？ 试一试： 10包长、宽、高分别为8厘米、5厘米、2厘米的中华牌香烟，若用包装纸将他们打包成一个长方体，不计接头处，至少需要多少平方厘米的包装纸？ 三、切割引起表面积的变化： 例题：将一个长10厘米、宽6厘米、高5厘米的长方体切成两个完全相同的小长方体，这两个小长方体的表面积总和比原来增加了多少平方厘米？ 试一试： （1）有一个长方体，若用三种不同的方法切成两个完全一样的长方体，它们的表面积分别增加30平方厘米、20平方厘米、12平方厘米。这个长方体的表面积是多少平方厘米？ 数学思维训练资料 长方体和正方体的表面积和体积专题 （2）如右图，一个正方体木块的表面积是36平方分米，把它沿虚线截成体积相等的8个小正方体木块，这时，表面积增加了多少平方厘米？ 四、挖去部分引起表面积的变化： 例题：在一个长6厘米、宽4厘米、高3厘米的长方体上挖去一个棱长1厘米的小正方体，剩余部分的表面积可能是多少平方厘米？ 试一试：用橡皮泥做一个棱长为4厘米的正方体。 （1）如右图，在顶面中心位置从上到下打一个边长为1厘米的正方形通孔，打孔后的橡皮泥块的表面积为多少平方厘米？ （2）在第（1）题打孔后，再在正面中心位置处，从前到后打一个边长1厘米的正方形通孔（如右图所示），那么打孔后的橡皮泥内外的表面积总和是多少平方厘米？ （3）在棱长为3厘米的正方体木块的每个面的中心上打一个直穿木块的洞，洞口呈边长为1厘米的正方形（如图）。求打洞后木块的表面积。 数学思维训练资料 长方体和正方体的表面积和体积专题 五、专项练习： 1．探索： 每个 都是棱长为1厘米的正方体，一个接一个排成一排。 个 数 1 2 3 4 … 图 形 … 表面积 … （平方厘米） 你的结论是：当正方体的个数是a个时，所拼成的长方体的表面积是（ ）平方厘米。 根据你自己探索出来的结论来填空： （1）当正方体的个数是20个时，拼成的长方体的表面积是（ ）平方厘米； （2）当拼成的长方体的表面积是202平方厘米时，用的小正方体的个数是（ ）个。 2. 有一个长方体，若将它的长减少2厘米，那么它的表面积就减少了56平方厘米；若将它的宽减少2厘米，那么它的表面积就减少了64平方厘米；若将它的高减少2厘米，那么它的表面积就减少了72平方厘米。那么这个长方体的体积是多少立方厘米？ 3. 下图由一个正方体和一个长方体组成，求这个组合体的表面积和体积是多少立方厘米？ 6cm --3cm----3cm-- 4. 如图，在棱长3厘米的正方体的一条棱上挖去一个棱长1厘米的小正方体，求所得物体的 表面积和体积。 数学思维训练资料 长方体和正方体的表面积和体积专题 5. 30个棱长1厘米的正方体，在地面上摆成如右图的形状，然后把露出的表面涂成红色。那么，被涂成红色的面积是多少？ 6. 有一块长40厘米，宽20厘米的铁皮，用它做一只深5厘米的无盖长方体铁盒（焊接处及铁皮的厚度忽略不计），你能想出几种设计方案？你认为哪种设计方案最好？为什么？ 7. 如图所示，A的面积为30平方米，B的面积为20平方米，A比B高5米。现在要把A处的土堆到B处，使A、B两处同样高，这时B处比原来升高了多少米？ 8．一个长方体，如果长减少2厘米，宽和高不变，则体积减少96立方厘米；如果宽增加3厘米，长和高不变，则体积增加99立方厘米；如果高增加2厘米，宽和长不变，则体积增加160立方厘米。问：原来这个长方体的表面积是多少？ 9. 如图，在长、宽、高分别为10厘米、10厘米、6厘米的长方体容器中盛有深4厘米的水。若向容器中放入一个棱长为5厘米的正方体铁块，则水深多少厘米? 数学思维训练资料 长方体和正方体的表面积和体积专题 10. 水池A和B同为长3米、宽2米、深1.2米的长方体。1号阀门用来向A池注水，18分钟可将无水的A池注满；2号阀门用来从A池向B池放水，24分钟可将A池中满池水放入B池。若同时打开1号和2号阀门，那么当A池水深0.4米时，B池有多少立方米的水？ 11. 一些棱长为1的小正方体码放成一个立体图形，从上向下看这个图形，如图（1），从正面看这个图形，如图（2）。在这个立体的体积最大时，将这些小正方体码放成一个底面积为4的长方体，则这个长方体的高是（ ）。 12. 如图，用若干个相同的小正方体摆成一个几何体，从上面、前面、左面看分别是图至少需要（ ）个。 形①、②、③，则13. （1）大小两个正方体积木粘在一起，构成如图所示的立体图形，其中小积木的下底面的四个顶点，恰好是大积木的上底面各边的中点。如果大积木的棱长是2厘米，那么这个立体图形的表面积是多少平方厘米？ （2）大小两个正方体积木粘在一起，构成如图所示的立体图形，其中小积木的下底面的四个顶点，恰好是大积木的上底面各边的三等分点。如果大积木的棱长是3厘米，那么这个立体图形的表面积是多少平方厘米？ 14. 由四个完全相同的正方体堆积成如图所示的立体，则立体的表面上（包底面）所有黑点的总数至少是（ ）。 括 15. 用8块棱长为1厘米的小正方体堆成一个立体。其俯视图如图所示，则共有（ ）种不同的堆法。（经旋转能重合的算一种堆法） 数学思维训练资料 长方体和正方体的表面积和体积专题 16. 如图所示，从长、宽、高分别为15厘米、5厘米、4厘米的长方体中切割走一块长、宽、高分别为y厘米、5厘米、x厘米的长方体（x和y为整数），余下部分的体积为120立方厘米，那么x为（ ）厘米，y为（ ）厘米。 17.一个长方体，棱长都是整厘米数，所有棱长之和是88厘米，则这个长方体总的侧面积最大是（ ）平方厘米。 18. 图1是一个正方体的展开图，图2的四个正方体中只有一个是和这个展开图对应的，这个正方体是（ ）。（填序号） 19. 某商场大厅的主楼梯如图所示，1楼到2楼共有15级台阶，每级台阶高16厘米，进深26厘米，已知楼梯宽3米，要在1楼到2楼的台阶上铺设红每平方米80元的地毯，则买地毯至少需要多少钱？ 20. 将一个胶质的正方体扩大成另一个正方体，使新正方体的表面积是原正方体的4倍，则新正方体的棱长是原正方体的（ ）倍，体积是原正方体的（ ）倍。 21. 如图，三个相同的正方体堆成一个“品”字，每个正方体的六个面上都分别标有“小”“学”“希”“望”“杯”“赛”六个汉字，并且每个正方体上的汉字的排列顺序完全相同。问：正方体中，“希”“望”“杯”三个汉字的对面分别是哪个汉字？ 22. 如图，用若干个棱长为1的小正方体堆成一个大的几何体，这个几何体的表面积（包括底面积）是（ ）。 数学思维训练资料 长方体和正方体的表面积和体积专题 23．如图所示，一只蚂蚁从正方体的顶点A出发，沿正方体的棱爬到顶点B，要求行走的路线最短，那么蚂蚁有（ ）种不同的走法。 24. 若要组成一个表面积为52平方厘米的长方体，至少需要棱长1厘米小正方体（ ）个。 数学思维训练资料 的 本文来源：https://www.wddqw.com/doc/dc265c5cf76527d3240c844769eae009581ba2a5.html