如图,直四棱柱ABCD–A1B1C1D1的底面是菱形,AA1=4,AB=2,∠BAD=60°,E,M,N分别是BC,BB1,A1D的中点. (1)证明:MN∥平面C1DE; (2)求点C到平面C1DE的距离. 答案见下页 解:(1)连结B1C,ME. 因为M,E分别为BB1,BC的中点,所以ME ∥ B1C,且ME又因为N为A1D的中点,所以ND1B1C. 21A1D. 2∥∥D,故ME∥ND, 由题设知A,可得BC1B1=DC1=A1=因此四边形MNDE为平行四边形,MN∥ED. 又MN平面C1DE,所以MN∥平面C1DE. (2)过C作C1E的垂线,垂足为H. 由已知可得DEBC,DEC1C,所以DE⊥平面C1CE,故DE⊥CH. 从而CH⊥平面C1DE,故CH的长即为C到平面C1DE的距离, 由已知可得CE=1,C1C=4,所以C1E17,故CH417. 17从而点C到平面C1DE的距离为417. 17 本文来源:https://www.wddqw.com/doc/de4c0b4085868762caaedd3383c4bb4cf7ecb7af.html