圆的周长
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圆的周长 定文小学彭晓玲 2013年10月12日 教学内内容：义务教育新课程六年级小学数学第十一册第89——90页例1、及相应的做一做。 教学目标： 1、经历圆周率的形成过程，探索圆周长的计算公式，能正确计算圆的周长。 2、运用圆的周长的知识解决现实生活中的问题，体验数学的价值。 3、培养学生的操作试验、分析问题解决问题的能力。使学生掌握一些数学方法。 4、通过介绍我国古代数学家对圆周率研究的贡献，对学生进行爱国主义和辩证唯物主义观点的启蒙教育、增强民族自豪感。 教学重点：推导圆的周长的计算公式，准确计算圆的周长。 教学难点：理解圆周率的意义。 教具准备：圆片、铁圈、绳子、直尺。 教学方法：观察、演示、小组合作交流 教学过程： 一、把准认知冲突，激发学习愿望。 1、问题从情境中引入：花花和亮亮进行赛跑比赛，（如图）花花绕着长方形地跑，亮亮绕着圆形跑。花花跑的路程是长方形的什么？亮亮呢？ 同桌互相指一指学具中圆片的周长，说说圆的周长与长方形或正方形等图形的周长有什么不同？谁能说说什么是圆的周长？如果两人用相同速度，都跑一周，你认为花花和亮亮谁获胜的可能性大些？（引导揭示课题：圆的周长） 2、化曲为直，测量周长。 （1）（出示铁环）直尺是直的，而圆是由曲线组成的，怎样测量圆的周长？讨论：把铁环拉直后测量——“剪开拉直”。 （2）出示易拉罐（指底面），这是一个什么圆形？你能将它“剪开拉直”测量出它的周长吗？你还能想出什么办法，将它化曲为直，测量出周长呢？ 讨论： 方法1：可以用带子绕圆一周，剪去多余的部分，测出周长； 方法2：将圆在直尺上滚动一周，测出周长。(板书：“先绕后量”和“滚动测量”) （3）教师拿一根绳子拴着一个物体，将它旋转几周，指出物体旋转的轨迹是一个圆，你能用“化曲为直”的方法测量出圆的周长吗？（不能）教师再指出黑板上所画的圆，你还能用“化曲为直”的方法，测量它的周长吗？(不能)指出：化曲为直在测量圆的周长时存在一定局限性，必须要寻找一种普遍的方法来计算圆周长的方法。 二、经历探究全程，验证猜想发现。 ㈠圆的周长与直径有关系。 1、猜想：正方形的周长与它的边长有关，猜一猜圆的周长与什么有关？ 2、验证：结合学生的回答，演示三个大小不同的圆，滚动一周。（如图）指出哪个圆的直径最长？哪个直径最短？哪个圆的周长最长？哪个圆的周长最短？ 3、总结：圆的直径的长短，决定了圆周长的长短。 ㈡圆的周长与直径的倍数关系。 1、猜想：正方形的周长总是边长的4倍，所以正方形的周长=边长×4。（出示内接圆图）对照这幅图，猜一猜，圆的周长应该是直径的几倍？（正方形的边长和圆的直径相等，直接观察可发现，圆周长小于直径的4倍，因为圆形套在正方形里；而且由于两点间线段最短，所以半圆周长大于直径，即圆周长大于直径的2倍。）小结:通过观察和想象,大家都已经意识到圆的周长肯定是直径的2～4倍之间,究竟是几倍呢?你还能想出办法来找到这个准确的倍数吗? 2、验证：（小组合作）用先绕后量或滚动测量的方法，测量出圆的周长，求出周长与直径的比值。周长C（毫米）直径（毫米）的比值（保留两位小数）讨论从表中你们小组发现了什么？（圆的周长除以直径的商是3点几，圆的周长总是直径的3倍多一些） 三、感受数学文化，激发情感教育。 1、介绍祖冲之在求圆周率中做出的贡献，让学生想像祖冲之探索圆周率的过程，体验科学发现的艰辛、不易。（附：祖冲之在一个直径3.3333米的大圆里割到正一万二千二百八十八边形，计算出每条边的长度是0.852毫米。虽然如此，祖冲之并没有停步，继续分割得到正二万四千五百七十六边形，每条边已经和圆周紧密贴在一起了。祖冲之经过不懈地努力和严谨的计算，终于得到了比较精确的圆周长和直径的比值在3.1415926和3.1418927之间。这个结论在当时的世界上独一无二，比欧洲人发现这一结果至少要早一千多年。） 2、介绍计算机计算圆周率的情况。 3、教学圆周率：π≈3.14。 四、归纳圆的周长的计算公式。 学生讨论：（1）求圆的周长必须知道哪些条件？ （2）如果用C表示圆的周长，求圆周长的字母公式有几个？各是什么？ 生回答，教师板书：C＝πd或C＝2πr 五、应用圆周长计算公式，解决简单的实际问题。 多媒体出示例1：一张圆桌面的直径是0.95米，这张圆桌面的周长是多少米？（得数保留两位小数）指名读题，自己列式解答（1生板演） 六、巩固新知。 1、请学生说说怎样计算圆的周长？用字母又怎样来表示？如果知道圆半径怎样来求圆的周长？用字母怎样表示？ 2、尝试练习：一辆自行车车轮的直径是0.78米。车轮滚动一周，自行车前进多少米？（得数保留两位小数） 3、明辨是非： ⑴圆的周长和直径的比的比值叫做圆周率。（ ） ⑵大圆的圆周率大于小圆的圆周率。（ ） ⑶π的值等于3.14。（ ） ⑷半径是10厘米的圆，它的周长是31.4厘米。（ ） 4、抢答：求下面各圆的周长：d＝2厘米，d＝3厘米，d＝4厘米，d＝5厘米，d＝6厘米，d＝7厘米，d＝8厘米，d＝9厘米让学生记住这些算式的乘积。 七、质疑、小结：这节课你有什么收获？谁还有疑问？ 八、布置作业：练习二十五3、4、5题。 付：板书设计 圆 的 周 长 本文来源：https://www.wddqw.com/doc/dfc382f6d838376baf1ffc4ffe4733687e21fc8f.html