2.矩形的性质与判定 一．矩形的性质 1．如图，矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，若∠AOB＝60°，BD＝8，则DC长为（ ） A．4 B．4 C．3 D．5 2．如图，矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，若∠OAD＝40°，则∠COD＝（ ） A．20° B．40° C．80° D．100° 3．如图，在矩形ABCD中，有以下结论： ①△AOB是等腰三角形；②S△ABO＝S△ADO；③AC＝BD；④AC⊥BD；⑤当∠ABD＝45°时，矩形ABCD会变成正方形．正确结论的个数是（ ） A．2 B．3 C．4 D．5 4．如图，矩形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，过点O的直线分别交AD和BC于点E、F，AB＝2，BC＝3，则图中阴影部分的面积为（ ） A．3 B．4 C．5 D．6 5．如图，在矩形ABCD中，AB＝6，AD＝8，P是AD上不与A和D重合的一个动点，过点P分别作AC和BD的垂线，垂足为E、F，则PE+PF的值为（ ） A．10 B．4.8 C．6 D．5 6．如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点E，DF⊥AC于F点，若∠ADF＝3∠FDC，则∠DEC的度数是（ ） A．30° B．45° C．50° D．55° 7．如图所示，矩形ABCD中，AE平分∠BAD交BC于E，∠CAE＝15°，则下面的结论： ①△ODC是等边三角形；②BC＝2AB；③∠AOE＝135°；④S△AOE＝S△COE， 其中正确结论有（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 8．如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，已知∠AOD＝120°，AB＝2.5cm，则矩形对角线BD的长为 cm． 9．如图，在矩形ABCD中，AB＝6，对角线AC、BD相交于点O，AE垂直平分BO于点E，则AD的长为 ． 10．矩形的两条对角线的夹角是60°，矩形短边长为3，那么矩形对角线的长为 ． 二．矩形的判定 1．如图，四边形ABCD的对角线相交于点O，且互相平分．若添加下列条件，不能判定四边形ABCD为矩形的是（ ） A．AC＝BD B．∠DAB＝90° C．AB＝AD D．∠ADC+∠ABC＝180° 2．四边形ABCD的对角线AC、BD互相平分，要使它成为矩形，需要添加的条件是（ ） A．AB＝CD B．AC＝BD C．AB＝BC D．AC⊥BD 3．在四边形ABCD中，有以下四个条件：①AB∥CD；②AD＝BC；③AC＝BD；④∠ADC＝∠ABC．从中选取三个条件，可以判定四边形ABCD为矩形．则可以选择的条件序号是 ． 4．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，D点是AB的中点，DE、DF分别是△BDC、△ADC的角平分线． （1）求∠CFD的度数； （2）求证：四边形FDEC是矩形． 5．如图，在△ABC中，BD是AC的垂直平分线．过点D作AB的平行线交BC于点F，过点B作AC的平行线，两平行线相交于点E，连接CE．求证：四边形BECD是矩形． 6．如图，已知▱ABCD，延长AB到E使BE＝AB，连接BD，ED，EC，若ED＝AD． 本文来源：https://www.wddqw.com/doc/e098404bc181e53a580216fc700abb68a882ad71.html