王庄中学九年级数学（上）导学案 姓名： 班级： 日期： §1.2矩形的性质与判定（3） 【学习内容】矩形的性质与判定（P16-P19页） 【学习目标】1、对矩形的性质定理和判定定理进行巩固应用，提升应用能力与证明能力；2、能正确区别矩形的性质定理和判定定理，正确使用定理。 【自研课】定向导学 （15分钟） 导学流程 矩 形的 性质 自研自探环节 自学指导 （内容 • 学法） 总结归纳环节 随堂笔记 （成果记录.•知识生成） 复习导入矩形的判定 边： 角： 对角线： 定义： 定理1： 定理2： 1.如图1，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，已知∠AOD= 120°，AB=2.5cm，则∠DAO= ,AC= cm，S矩形ABCD=_______。 2. 如图2，四边形ABCD是平行四边形，添加一个条件 ，可使它成为矩形。 例4 如图1-15，在△ABC中，AB=AC，AD为∠BAC的平分线，AN为△ABC外角∠CAM的平分线，CE⊥AN，垂足为E.求证：四边形ADCE是矩形. 分析：课本上是根据三个角是直角的四边形是矩形进行证明的，你能对子间等级评定： ★（五星评定） 对子间提出的问题： 【正课】互动展示•当堂反馈（45分钟） 合作探究环节 展示提升环节 质疑评价环节 正课流程 互动策略 展示方案 （内容•学法•时间） 1、两人小队子 对子之间相互检查随堂笔记，向对子提一个问题。 2、互助 （1）交流自研过程中的疑问。（2）交流小对子互相提出的疑问。 3、共同体： 组内就展示内容达成一致，商讨展示方案，做好展示的组员分工，组内进行展示的预演。 （内容•学法•时间） 例3 如图1-14，在矩形ABCD中，AD=6，对角线AC与BD交于点O，AE⊥BD，垂足为E，ED=3BE.求AE的长. 分析：本例题是矩形性质的应用，例如： ∵ 四边形ABCD是矩形， 1∴AO=BO=DO=BD（矩形的对角线相等且互相平分）. 2∠BAD=90°（矩形的四个都是直角） 用其它方法证明吗？例如根据矩形的定义证明。 证明： 例题导析∵ED=3BE，∴BE=OE.(这一步可以这样理解:设BE=x，则ED=3x,就可以得到BD=4x,所以OB=1BD=2x，由于OB=BE+OE, BE=x，所以OE=x,2 由此得BE=OE) 接下来∵BE=OE AE⊥BD，∴AB=AO.（根据的是线段垂直平分线的性质）∴AB=AO=BO.即 △ABO是等边三角形∴∠ABO=60°.∴∠ADB=90°-∠ABO=30°.在Rt△AED中，∵∠ADB=30°，∴AE=11AD=×226=3.（这是根据在直角三角形中30°所对的直角边等于斜边的一半） 展示方案一： 在例题4中，若连接DE，交AC于点F（如图1-16） （1）试判断四边形ABDE的形状，并证明你的结论. （2）线段DF与AB有怎样的关系？请证明你的结论. 展示方案二： 已知：如图，四边形ABCD是由两个全等的等边三角形ABD和CBD组成，M、N分别是BC和AD的中点. 求证：四边形BMDN是矩形 【训练课】（时段：晚自习，时间20分钟） 一、选择题： 1、判断一个四边形是矩形，下列条件正确的是（ ） A．对角线相等 B．对角线垂直C．对角线互相平分且相等 D．对角线互相垂直且相等。 2、在下列图形性质中，矩形不一定具有的是（ ） A．对角线互相平分且相等 B．四个角相等 C．是轴对称图形 D．对角线互相垂直平分 二、填空题： 3、在矩形ABCD中, 对角线交于O点，AB=6, BC=8, 那么△AOB的面积为 ; 周长为 . 4、一个矩形周长是12cm, 对角线长是5cm, 那么它的面积为 . 5、若一个直角三角形的两条直角边分别为5和12，则斜边上的中线等于 . 6、矩形的两条对角线的夹角是60°，一条对角线与矩形短边的和为15，那么矩形对角线的长为 ，短边长为 . 7、矩形的两邻边分别为4㎝和3㎝，则其对角线为 ㎝，矩形面积为 cm2. 8、若矩形的一条对角线与一边的夹角是40°，则两条对角线相交所成的锐角是 . 三、解答题： A O D1、如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O,∠ACB=30°，BD=6，求矩形ABCD的面积。 BC 2、如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，过A作BD的垂线，垂足为E已知∠EAD==3∠BAE，求∠EAO的度数。 A O D E C 3、已知：如图，在△ABC中，AB=AC，D为BC的中点，四边形ABCD是平行四边形。 求证：四边形ABCD是矩形 B C E D B A4、如图，在矩形纸片ABCD中，AB=6 cm，BC=8 cm，将矩形纸片折叠，使点C与点A重合，请在图中画出折痕，并求折痕的长。 DA B5、如图，矩形ABCD的两边AB=3，BC=4，P是AD上任一点，PE⊥AC于点E，PF⊥BD于点F。求PE+PF的值。 O B A P C D C 今天我知道了： 我发现了： 本文来源：https://www.wddqw.com/doc/7fc5a4868aeb172ded630b1c59eef8c75ebf9560.html