第12课时 等比数列的前n项和(1)

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4课时

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学习要求

1.掌握用“错位相减”的方法推导等比数列的前n项和公式,掌握等比数列的前n项和公式

2.会用等比数列的前n项和公式解决有关等比数列的一些简单问题

【自学评价】

1.等比数列{an}的前n项和为Sn q1时,_________________ ________________________ q=1时,_____________

当已知a1, q, n 时用公式①; 当已知a1, q, an时,用公式②. 2.若数列an的前n项和Snp(1qn)p0q1,则数列{an}是___________.

【精典范例】

【例1】在等比数列{an}中,

(1)已知a1=-4q12,求S10 (2)已知a1=1,ak243 q3,求Sk 【解】

【例2在等比数列an中,S73

2,S6362

听课随笔

an. 【解】

点评:等比数列中五个基本量a1qannSn,知三可求二.

追踪训练一

1.某厂去年的产值记为1,计划在今后五年内每年的产值比上年增长10%,则从今年起到第五年,这个厂的总产值为( A.1.14 B.1.15

C.11(1.151) D.10(1.161) 2.求下列等比数列的各项和: (1)1,3,9,„,2187 (2)1,

121

4

18,„,1512.





3.等比数列{an}的各项都是正数,若a181a516,则它的前5项和是( A.179 B.211 C.243 D.275 4.若等比数列{an}的前n项和Sn=3n+a,a等于( A.3 B.1 C.0 D.1 5已知等比数列的公比为2若前4项和等1,则前8项之和等于( A.15 B.17 C.19 D.21

【选修延伸】

【例3an是等比数列,Sn是其前n

和,数列Sk,S2kSk,S3kS2k kN是否仍成等比数列? 【解】




追踪训练二

1.在等比数列{an}中,Sn表示前n项和,a3=2S21a4=2S3+1,则公比q等于 A.3 B.3 C.1 D.1 2.等比数列an中,a3=7, 3项之和S3=21, 则公比q的值为( A.1 B.12

C.1或-

12 D.112

3.在公比为整数的等比数列{an}中,已知

a1a418a2a312,那么a5a6a7a8等于(

A.480 B.493 C.495 D.498

4.14

7

8

之间插入n个数,使这n+2数组成等比数列,若各项的和为77

8

,则此数

列的项数为(

A.4 B.5 C.6 D.7

5.anq=2,log2a1+log2a2++log2a10=25,a1+a2++a10=____________.

6. 已知等比数列{an}的各项均为正数,Sn80S2n6560,且在前n项中最大项为54,求此数列的公比q和项数n.



7.一个有穷等比数列的首项为1,项数为偶

数,其奇数项之和为85偶数项之和为170求这个数列的公比及项数.



【师生互动】 学生质疑

教师释疑




本文来源:https://www.wddqw.com/doc/eb867b23f7ec4afe04a1dfb7.html