第4课时 【学习导航】 知识网络 学习要求 1.掌握用“错位相减”的方法推导等比数列的前n项和公式,掌握等比数列的前n项和公式 2.会用等比数列的前n项和公式解决有关等比数列的一些简单问题 【自学评价】 1.等比数列{an}的前n项和为Sn 当q1时,_________________ ① 或________________________② 当q=1时,_____________ 当已知a1, q, n 时用公式①; 当已知a1, q, an时,用公式②. 2.若数列{an}的前n项和Sn=p(1-qn),且p≠0,q≠1,则数列{an}是___________. 【精典范例】 【例1】在等比数列{an}中, (1)已知a1=-4,q=12,求S10; (2)已知a1=1,ak=243, q=3,求Sk. 【解】 【例2】在等比数列{an}中,S732,S6362,听课随笔 求an. 【解】 点评:等比数列中五个基本量a1、q、an、n、Sn,知三可求二. 追踪训练一 1.某厂去年的产值记为1,计划在今后五年内每年的产值比上年增长10%,则从今年起到第五年,这个厂的总产值为( ) A.1.14 B.1.15 C.11(1.151) D.10(1.161) 2.求下列等比数列的各项和: (1)1,3,9,„,2187; (2)1,12,14,18,„,1512. 3.等比数列{an}的各项都是正数,若a1=81,a5=16,则它的前5项和是( ) A.179 B.211 C.243 D.275 4.若等比数列{an}的前n项和Sn=3n+a,则a等于( ) A.3 B.1 C.0 D.-1 5.已知等比数列的公比为2,若前4项和等于1,则前8项之和等于( ) A.15 B.17 C.19 D.21 【选修延伸】 【例3】an是等比数列,Sn是其前n项和,数列Sk,S2kSk,S3kS2k (kN)是否仍成等比数列? 【解】 追踪训练二 1.在等比数列{an}中,Sn表示前n项和,若a3=2S2+1,a4=2S3+1,则公比q等于( ) A.3 B.-3 C.-1 D.1 2.等比数列{an}中,a3=7,前 3项之和S3=21, 则公比q的值为( ) A.1 B.-12 C.1或-12 D.-1或12 3.在公比为整数的等比数列{an}中,已知a1+a4=18,a2+a3=12,那么a5+a6+a7+a8等于( ) A.480 B.493 C.495 D.498 4.在14与78之间插入n个数,使这n+2个数组成等比数列,若各项的和为778,则此数列的项数为( ) A.4 B.5 C.6 D.7 5.在等比数列{an}中,公比q=2,log2a1+log2a2+„+log2a10=25,则a1+a2+„+a10=____________. 6. 已知等比数列{an}的各项均为正数,Sn=80,S2n=6560,且在前n项中最大项为54,求此数列的公比q和项数n. 7.一个有穷等比数列的首项为1,项数为偶数,其奇数项之和为85,偶数项之和为170,求这个数列的公比及项数. 【师生互动】 学生质疑 教师释疑 本文来源:https://www.wddqw.com/doc/eb867b23f7ec4afe04a1dfb7.html