等比数列[第一课时:等比数列的定义及通项公式]

时间:2023-02-25 09:04:25 阅读: 最新文章 文档下载
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等比数列

第一课时:等比数列的定义及通项公式

教学目标:

1.掌握等比数列的定义,理解等比数列的通项公式及推导; 2.培养学生的发现意识,提高学生创新意识;

3.提高学生的逻辑推理能力,增强学生的应用意识. 教学重点:

等比数列的定义及通项公式. 教学难点:

灵活应用等比数列的定义式及通项公式解决一些相关问题. 教学过程: 一、新知引入

通过小视频——《状王宋世杰》,引入等比数列. 思考:这些数字有什么规律呢?

二、讲授新课

1.等比数列的定义:一般地,如果一个数列从第2项起,每一项与它前一项的比等于同一个常数,这个数列就叫做等比数列. 这个常数叫做等比数列的公比(常用q表示) 数学表达式:an1q anq (n≥2)

an

an-1

注意:q不能为0,故an不能为0

2. 课堂小练:下列数列是否为等比数列? 8163264128256,… 1111111,… 2438127931,… 168420,-2,…

1,-11,-11,-11,… 110,-100,-1000,…

3.等比中项:如果aGb成等比数列,那么G叫做ab的等比中项。 请学生思考如何求两个数的等比中项?是不是任意两个数都有等比中项? 思考:(12x8成等比数列,则x=_______;

22 , x , 8 , -16 成等比数列,则x=______.

4.等比数列的通项公式

请同学们想想等差数列通项公式的推导过程,试着推一下等比数列的通项公.



a2

a1 q a3

a2 q an

q n1an1

1 / 1




若将上述n1个等式相乘,便可得: a2a3a4ann1 × × ×…× qa1a2a3an1即:ana1·qn1(n2)

n1时,左=a1,右=a1,所以等式成立, ∴等比数列通项公式为:ana1·qn1(a1q0)

三、典例分析

例:在等比数列{an}中,已知a32,a616,an



解:{an}的公比为q



a6a1q516

由题意,得:2

a3a1q2

1a1解得:2

q2



an

1n1

22n22



四、课堂小练:

在等比数列中:



111



(1)1248,…中第15项是

(2)222442,…中第 项是32

11

,公比为-,则第一项为 10010

(4)a1=2a5=162,则q = . .课时小结

an

本节课主要学习了等比数列的定义: q(q0q为常数,n2)

an1

(3)7项为

2

等比中项的定义:Gab(ab0)

等比数列的通项公式:ana1·qn1(n2) .课后作业

基础练习:习题2.4 A 1 提升练习:习题2.4 A 8 思考练习:习题2.4 B 3

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本文来源:https://www.wddqw.com/doc/69cf0ee6a200a6c30c22590102020740bf1ecdf0.html