等比数列 第一课时:等比数列的定义及通项公式 教学目标: 1.掌握等比数列的定义,理解等比数列的通项公式及推导; 2.培养学生的发现意识,提高学生创新意识; 3.提高学生的逻辑推理能力,增强学生的应用意识. 教学重点: 等比数列的定义及通项公式. 教学难点: 灵活应用等比数列的定义式及通项公式解决一些相关问题. 教学过程: 一、新知引入 通过小视频——《状王宋世杰》,引入等比数列. 思考:这些数字有什么规律呢? 二、讲授新课 1.等比数列的定义:一般地,如果一个数列从第2项起,每一项与它前一项的比等于同一个常数,这个数列就叫做等比数列. 这个常数叫做等比数列的公比(常用q表示) 数学表达式:an1q 或 anq (n≥2) anan-1注意:q不能为0,故an不能为0 2. 课堂小练:下列数列是否为等比数列? ① 8,16,32,64,128,256,… ② 1,1,1,1,1,1,1,… ③ 243,81,27,9,3,1,… ④ 16,8,4,2,0,-2,… ⑤ 1,-1,1,-1,1,-1,1,… ⑥ 1,10,-100,-1000,… 3.等比中项:如果a,G,b成等比数列,那么G叫做a与b的等比中项。 请学生思考如何求两个数的等比中项?是不是任意两个数都有等比中项? 思考:(1)2,x,8成等比数列,则x=_______; (2)2 , x , 8 , -16 成等比数列,则x=______. 4.等比数列的通项公式 请同学们想想等差数列通项公式的推导过程,试着推一下等比数列的通项公式. a2a1 =q ①a3a2 =q ② … …an =q n-1an-11 / 1 若将上述n-1个等式相乘,便可得: a2a3a4ann-1 × × ×…× =qa1a2a3an-1即:an=a1·qn-1(n≥2) 当n=1时,左=a1,右=a1,所以等式成立, ∴等比数列通项公式为:an=a1·qn-1(a1,q≠0) 三、典例分析 例:在等比数列{an}中,已知a32,a616,求an 解:设{an}的公比为q a6a1q516由题意,得:2 a3a1q21a1解得:2 q2 an1n122n22 四、课堂小练: 在等比数列中: 111(1)1,2,4,8,…中第15项是 ; (2)2,22,4,42,…中第 项是32; 11,公比为-,则第一项为 ; 10010(4)a1=-2且a5=-162,则q = . 五.课时小结 an本节课主要学习了等比数列的定义: =q(q≠0,q为常数,n≥2) an-1(3)第7项为2等比中项的定义:Gab(ab0) 等比数列的通项公式:an=a1·qn-1(n≥2) 六.课后作业 基础练习:习题2.4 A组 1 提升练习:习题2.4 A组 8 思考练习:习题2.4 B组 3 1 / 1 本文来源:https://www.wddqw.com/doc/69cf0ee6a200a6c30c22590102020740bf1ecdf0.html