高中数学集合中的几个重要概念的诠释专题辅导

时间:2022-05-16 22:12:23 阅读: 最新文章 文档下载
说明:文章内容仅供预览,部分内容可能不全。下载后的文档,内容与下面显示的完全一致。下载之前请确认下面内容是否您想要的,是否完整无缺。
集合中的几个重要概念的诠释

胡晓涵



一、集合含义

一般地,我们把研究对象统称为元素,把一些元素组成的总体叫做集合(简称为集) 说明:在初中几何中,点、线、面都是原始的、不定义的概念,同样集合也是原始的、不定义的概念,只可描述,不可定义。



二、集合元素的三个特征 1. 确定性

A是一个给定的集合,a是某一具体的对象,则a或者是A的元素,或者不是A元素,两种情况必有一种而且只有一种成立。 如“地球上的四大洋”(太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋)“中国古代四大发明”(造纸,印刷,火药,指南针)都可以构成集合,其元素具有确定性;而“比较大的数”“平面P周围的点”一般不构成集合。 2. 互异性

同一集合中不应重复出现同一元素。

说明:一个给定集合中的元素是指属于这个集合的互不相同的对象。因此,以后提到集合中的两个元素时,一定是指两个不同的元素。如方程(x+2x-12=0的解集表示为{1-2},而不是{11-2} 3. 无序性

集合中的元素无顺序,可以任意排列、调换。如由123组成一个集合{l23}也可以写成由132组成一个集合{132},它们都表示同一个集合。 判断下列说法是否正确,并说明理由。 1)某个单位里的年轻人组成一个集合;

1361

2)由1这些数组成的集合有五个元素;

2242 3)由abc组成的集合与由bac组成的集合是同一个集合。

解析:主要考查对集合的概念和集合中元素的性质的理解。解题的依据主要是集合中的元素具有确定性和互异性。

1)不正确。因为“年轻人”没有明确的标准,不具有确定性,不能作为元素来组成集合。

2)不正确。对于一个给定的集合,它的元素必须是互异的,即集合中的任何两个元素都是不同的,故这个集合是由三个元素组成的。

3)正确。集合中的元素相同,只是次序不同,它们都表示同一个集合。



三、集合的表示方法 1. 列举法

把集合中的元素一一列举出来,写在大括号里的方法。

说明:①书写时,元素与元素之间用逗号分开;②一般不必考虑元素之间的顺序;③在表示数列之类的特殊集合时,通常仍按惯用的次序;④在列出集合中所有元素不方便或不可能时,可以列出该集合的一部分元素,以提供某种规律,其余元素以省略号代替。 2. 描述法

用集合所含元素的共同特征表示集合的方法(即把集合中元素的公共属性描述出来,


在大括号里的方法)。表示形式:Ax|xp。其中竖线前x叫做此集合的代表元素,p叫做元素x所具有的公共属性,Ax|xp表示集合A是由所有具有性质p的那些元素x组成的,即若x具有性质p,则xA,若xA,则x具有性质p 说明;①有些集合的代表元素需用两个或两个以上字母表示;②应防止集合表示中的一些错误。如把{12}表示成{12}{x1y2}{x|12},都是不正确的。 3. 韦恩图法

集合的表示除了上述两种方法以外,还有韦恩图法。画一条封闭的曲线,用它的内部来表示一个集合,如图所示。

表示任意一个集合A

表示集合3,9,27



说明:边界用直线还是曲线都无关紧要,只要封闭并把有关元素统统包含在里边,但不

能理解成圈内每个点都是集合的元素。


本文来源:https://www.wddqw.com/doc/f1898caaef3a87c24028915f804d2b160b4e86e5.html