集合中的几个重要概念的诠释 胡晓涵 一、集合含义 一般地,我们把研究对象统称为元素,把一些元素组成的总体叫做集合(简称为集)。 说明:在初中几何中,点、线、面都是原始的、不定义的概念,同样集合也是原始的、不定义的概念,只可描述,不可定义。 二、集合元素的三个特征 1. 确定性 设A是一个给定的集合,a是某一具体的对象,则a或者是A的元素,或者不是A的元素,两种情况必有一种而且只有一种成立。 如“地球上的四大洋”(太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋),“中国古代四大发明”(造纸,印刷,火药,指南针)都可以构成集合,其元素具有确定性;而“比较大的数”,“平面点P周围的点”一般不构成集合。 2. 互异性 同一集合中不应重复出现同一元素。 说明:一个给定集合中的元素是指属于这个集合的互不相同的对象。因此,以后提到集合中的两个元素时,一定是指两个不同的元素。如方程(x+2)(x-1)2=0的解集表示为{1,-2},而不是{1,1,-2}。 3. 无序性 集合中的元素无顺序,可以任意排列、调换。如由1,2,3组成一个集合{l,2,3},也可以写成由1,3,2组成一个集合{1,3,2},它们都表示同一个集合。 例 判断下列说法是否正确,并说明理由。 (1)某个单位里的年轻人组成一个集合; 1361 (2)由1,,,,这些数组成的集合有五个元素; 2242 (3)由a,b,c组成的集合与由b,a,c组成的集合是同一个集合。 解析:主要考查对集合的概念和集合中元素的性质的理解。解题的依据主要是集合中的元素具有确定性和互异性。 (1)不正确。因为“年轻人”没有明确的标准,不具有确定性,不能作为元素来组成集合。 (2)不正确。对于一个给定的集合,它的元素必须是互异的,即集合中的任何两个元素都是不同的,故这个集合是由三个元素组成的。 (3)正确。集合中的元素相同,只是次序不同,它们都表示同一个集合。 三、集合的表示方法 1. 列举法 把集合中的元素一一列举出来,写在大括号里的方法。 说明:①书写时,元素与元素之间用逗号分开;②一般不必考虑元素之间的顺序;③在表示数列之类的特殊集合时,通常仍按惯用的次序;④在列出集合中所有元素不方便或不可能时,可以列出该集合的一部分元素,以提供某种规律,其余元素以省略号代替。 2. 描述法 用集合所含元素的共同特征表示集合的方法(即把集合中元素的公共属性描述出来,写在大括号里的方法)。表示形式:Ax|xp。其中竖线前x叫做此集合的代表元素,p叫做元素x所具有的公共属性,Ax|xp表示集合A是由所有具有性质p的那些元素x组成的,即若x具有性质p,则xA,若xA,则x具有性质p。 说明;①有些集合的代表元素需用两个或两个以上字母表示;②应防止集合表示中的一些错误。如把{(1,2)}表示成{1,2},{x=1,y=2}或{x|1,2},都是不正确的。 3. 韦恩图法 集合的表示除了上述两种方法以外,还有韦恩图法。画一条封闭的曲线,用它的内部来表示一个集合,如图所示。 表示任意一个集合A 表示集合3,9,27 说明:边界用直线还是曲线都无关紧要,只要封闭并把有关元素统统包含在里边,但不能理解成圈内每个点都是集合的元素。 本文来源:https://www.wddqw.com/doc/f1898caaef3a87c24028915f804d2b160b4e86e5.html