第三讲 最大公约数 一、学法指导 几个数公有的约数叫做这几个数的公约数，其中最大的一个公约数叫做这几个数的最大公约数。一般的，把自然数a和b的最大公约数记为（a,b）。 最大的公约数是1的两个数叫做互质数。 （1）两个相邻自然数一定是互质数 （2）1和任何自然数一定是互质数 （3）两个不同的质数一定是互质数 许多题目都和最大公约数有关，灵活运用最大公约数与互质数的知识，将使有些题目的解答变得更简便。 二、例题： 例1、24和36的公因数有__________，最大的公因数是_________。 例2、把一张长60厘米、宽48厘米的长方形纸，裁成若干个相等的小正方形而没有剩余，小正方形的面积最大是多少？ 例3、甲、乙两个数的乘积是3072，它们的最大公约数是16，求这两个数。 例4、已知甲、乙两个数的和是125，它们的最大公约数是25，求这两个数。 例5、有许多种方法能将2004写成10个大于0的自然数（可以相同，也可以不相同）的和，对于每一种方法，这10个数都有相应的最大公约数。那么这些最大公约数中的最大值是多少？ 例6、两个数的最大公约数是21，这两个数的和是105，求两个数各是多少？ 1 例7、一个数，去除410余5，除242时少1，除550时余10.这个数是多少？ 例8、求1008、1260、882和1134的最大公因数。 三、 练习 A卷、基本能力训练 1、35和70的公约数有_______，它们的最大的公约数是_________。 2、108和144的最大公约数是_________。 3、把一个长4.5分米、宽3.6分米、高2.4分米的长方体木块切成大小相等的小正方体木块，不许有剩余。小正方体木块的棱长最长是多少？ 4、五年级三个班分别有24人、36人、42人参加体育锻炼，要把他们分成人数相等的小组，但各班同学不能打乱。最多每组多少人？每班各分多少组？ 5、两个自然数的和是432，它们的最大公约数是36，求这两个数。 6、十个不同自然数的和等于1001，这10个数的最大公约数可能取的最大值是多少？ 7、两个自然数的和是50，它们的最大公因数是5，则这两个数的差是多少？ 2 本文来源：https://www.wddqw.com/doc/f1bc43f92af90242a995e582.html