第25讲 最大公约数 一、专题简析： 1、几个数公有的约数叫做这几个数的公约数，其中最大的一个叫做这几个数的最大公约数。我们可以把自然数a、b的最公约数记作〔a、b〕，如果〔a、b〕=1，那么a和b互质。 2、求几个数的最大公约数可以用分解质因数和短除法等方法。 二、精讲精练： 例题1 一张长方形的纸，长7分米5厘米，宽6分米。现在要把它裁成一块块正方形，而且正方形边长为整厘米数，有几种裁法如果要使裁得的正方形面积最大，可以裁多少块 练习一 1、把1米3分米5厘米长、1米5厘米宽的长方形纸，裁成同样大小的正方形，至少能裁多少块 2、一块长45厘米、宽30厘米的长方形木板，把它锯成假设干块正方形而无剩余，所锯成的正方形的边长最长是多少厘米 例题2 一个长方体木块，长2.7米，宽1.8分米，高1.5分米。要把它切成大小相等的正方体木块，不许有剩余，正方体的棱长最大是多少分米 练习二 1、一个长方体木块的长是4分米5厘米、宽3分米6厘米、高2分米4厘米。要把它切成大小相等的正方体木块，不许有剩余，求所切正方体木块的棱长最长是多少厘米 2、有50个梨，75个橘子和100个苹果，要把这些水果平均分给几个小组，并且每个小组分得的三种水果的个数也相同，最多可以分给几个小组 例题3 有三根钢管，它们的长度分别是240厘米、200厘米和480厘米，如果把它们截成同样长的小段，每小段最长可以是多少厘米 练习三 1、有一个长方体木块，长60厘米、宽40厘米，高24厘米。如果要切成同样大小的小正方体，这些正方体的棱长最长是多少厘米 2、用一张长1072毫米、宽469毫米的长方形纸，剪成面积相等的正方形，并且最后没有剩余，这些正方形的边长最长是多少 例题4 一条道路由甲村经过乙村到丙村。甲、乙村相距360米，乙、丙村相距675米。现在准备在路边裁树，要求相邻两棵树之间距离相等，并在甲、乙两村和乙、丙两村的中点都要种上树，求相邻两棵树之间的距离最多是多少米 练习四 1、一条公路由A经B到C。A、B相距300米，B、C相距215米。现在路边植树，要求相邻两树间的距离相等，并在B点及AB、BC的中点上都要植一棵，那么两树间的距离最多有多少米 2、有336支铅笔，252块橡皮，210个文具盒，用这些文具，最多可以分成多少份同样的礼物在每份礼物中，铅笔、橡皮、文具盒各有多少 例题5 用一张长1072毫米、宽469毫米的长方形纸，剪成面积相等的正方形，并且最后没有剩余，这些正方形的边长最长是多少 练习五 1、用辗转相除法求568和1065的最大公约数。 三、课后作业 1、将一块长80米、宽60米的长方形土地划分成面积相等的小正方形，小正方 本文来源：https://www.wddqw.com/doc/5cc585695bfafab069dc5022aaea998fcc2240b3.html